Cesenatico Finale problema 12

[Lupacante]

non ricordo la storiella esatta ma era circa questa:

numer deve dare quattro comandi per salvare la città da un disastro nucleare. per dare un commando deve premere contemporaneamente uno o più pulsanti. ci sono 8 pulsanti in totale, e ogni pulsante appartiene ad uno e un solo comando. numer ha dimenticato che comandi dare, allora da quattro commandi a caso. dato che non importa l'ordine in cui da gli ordini, qual'è la probabilità che dia quelli giusti?

[Gargantua]

Allora, il numero di comandi possibili è:

$ \sum_{i=1}^{8}\frac{8!}{{i!}\cdot{(8-i)!}} = 255 $

La probabilità, scegliendone quattro a caso su questi 255, di trovare proprio gli unici quattro giusti per salvare la città è:

$ p= ({\frac{255!}{4! \cdot 251!}} )^{-1}= 5,8 \cdot 10^{-9} $

Giusto?

[Gargantua]

Ho come l'impressione di aver trascurato quacosa di importante... ora cerco di rimediare...

[Lupacante]

molto vicino...ma 5,8 non lo devi moltiplicare per 10 ^ -9....si, è sempre una potenza negativa di 10, ma non è -9