Tra moglie e marito.... ces '89

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julio14
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Tra moglie e marito.... ces '89

Messaggio da julio14 » 06 mag 2008, 18:36

In una tavola circolare ci sono 60 posti occupati da 30 uomini e dalle 30 rispettive mogli. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.

Non è troppo difficile, ma la mia soluzione è orrenda, se c'è qualcuno che ne trova una umana... :D
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 06 mag 2008, 19:45

Ma se io dico che le distanze possibili sono 29 e essendo le donne 30 per i cassetti ce ne sono due uguali dove sbaglio? :oops:
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Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"

Carlein
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Messaggio da Carlein » 06 mag 2008, 19:50

Edit: avevo frainteso quello che dicevi...sorry
Riedit:nn avevo frainteso avevo sbagliato il conto pur io bisorry
Ultima modifica di Carlein il 06 mag 2008, 19:56, modificato 2 volte in totale.
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julio14
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Messaggio da julio14 » 06 mag 2008, 19:51

Agi_90 ha scritto:Ma se io dico che le distanze possibili sono 29 e essendo le donne 30 per i cassetti ce ne sono due uguali dove sbaglio? :oops:
Sei sicuro che le distanze siano 29? se consideriamo le persone tra i coniugi, estremi esclusi, la distanza più piccola è 0 quando sono a fianco, quella più grande 29, dove marito e moglie sono diametralmente opposti, quindi 30 distanze.

Edit:@Carlein anche se non è assegnato un verso, le distanze sono 30. Posto il marito, la moglie può stare in 59 posti: 58 saranno coppie simmetriche di posti a distanza uguale, quindi 29 distanze, più una che è unica, e cioè a diametro.
Ultima modifica di julio14 il 06 mag 2008, 19:54, modificato 1 volta in totale.
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Agi_90
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Messaggio da Agi_90 » 06 mag 2008, 19:54

julio14 ha scritto:
Agi_90 ha scritto:Ma se io dico che le distanze possibili sono 29 e essendo le donne 30 per i cassetti ce ne sono due uguali dove sbaglio? :oops:
Sei sicuro che le distanze siano 29? se consideriamo le persone tra i coniugi, estremi esclusi, la distanza più piccola è 0 quando sono a fianco, quella più grande 29, dove marito e moglie sono diametralmente opposti, quindi 30 distanze.
già infatti... sembrava troppo facile! :oops:

edit:

Questa dovrebbe funzionare. Numeriamo i posti da 1 a 60 e coloriamo i pari con il bianco e i dispari con il nero. Il numero dei neri è chiaramente uguale al numero dei bianchi. Notiamo che le distanze possibili sono 30, quindi dovrebbero comparire tutte, definiamo la distanza come numero di sedie tra un coniuge e l'altro. Tutte le distanze pari collegheranno due colori diversi, mentre tutte quelle dispari collegheranno due colori uguali. Ma ci sono un numero dispari di distanze dispari, quindi o i bianchi o i neri saranno di più. Assurdo.
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Messaggio da Desmo90 » 06 mag 2008, 20:15

Si vede facilmente che se marito e moglie distano x essi distano anche 60-x.
Chiamiamo (a_1;b_1), (a_2;b_2) .... (a_30;b_30) le varie distanze $d_1$ marito-moglie.
Coloriamo due persone adiacenti una di nero e una di bianco, quindi in totale ci sono 30 persone nere e 30 bianche.
Supponiamo adesso che le disanze $d_i$ siano tutte diverse allora (a_1;b_1)=1, (a_2;b_2)=2,... (a_30;b_30)=30.
Ogni $d_i$ dispari è composto da una persona nera ed una bianca e quindi in totale 15 persone nere e 15 bianche. Ci rimangono quindi 15 bianche e 15 nere che sono numeri dispari.
Ogni $d_j$ pari ha due persone dello stesso colore e quindi ci aggiunge un numero di persone bianche o nere che è sempre pari.
Abbiamo quindi dimostrato che il numero di persone bianche e persone nere è dispari, però nelle nostre ipotesi ne abbiamo invece un numero pari. assurdo
P.S é uno dei miei primi post siate clementi anche se sbaglio qualcosa. :oops:

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julio14
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Messaggio da julio14 » 06 mag 2008, 20:50

Ok a tutti e due, la mia era sostanzialmente la stessa vostra, forse più come quella di agi, solo che non scrivendola ma avendola solo in testa mi sembrava contorta :lol: a leggerla non fa poi così schifo :D
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