OliForum Matematico

Ci sono 6 eventi tali che:
La probabilità che avvenga l'evento $ $k $è $ $p_k $;
$ $\sum_{k=1}^{6}p_k=1 $
Esistono due eventi che hanno diverse probalità di accadere.
Il gioco finisce quando l'evento si verifica 10 volte.

Qual è la probabilità che il gioco finisca dopo 10 giocate?
Qual è la probabilità che il gioco finisca dopo 15 giocate?
Qual è la probabilità che il gioco finisca perché accade 10 volte l'evento $ $k $?

Non è molto chiaro... si intende una specie di dado con 6 facce con probabilità di uscire diversa?

julio14 ha scritto:Non è molto chiaro... si intende una specie di dado con 6 facce con probabilità di uscire diversa?

praticamente si..

mod_2 ha scritto:esistono due eventi che hanno probabilità diversa di accadere

va bene, ma alle ultime due domande come rispondi?

Io direi $ $\sum_{k=1}^6(p_k^{10}) $ per la prima.

Per la seconda se si intende che il gioco termini dopo esattamente 15 giocate credo sia$ $\sum_{k=1}^{6}\binom{15}{10}p_k^{10}(1-p_k)^{5} $

Per la terza lascio passare...

julio14 ha scritto:Non è molto chiaro... si intende una specie di dado con 6 facce con probabilità di uscire diversa?

ok, ammetto che il testo è poco chiaro, ma non è colpa mia l'ho preso così com'è da una dispensa...

esistono due eventi che hanno probabilità diversa di accadere
va bene, ma alle ultime due domande come rispondi?

scusa jordan non ho capito la tua domanda, vuoi dire che il testo è sbagliato? O era solamente una domanda...

Io la seconda l'ho intesa così: calcolare la probabilità in funzione dei singoli $ p_k $ che dopo esattamente 15 giocate il gioco termini. Cioè è identica alla prima domanda, solo che vuoi che il gioco finisca dopo 15 giocate.
Credo vada intesa così... infatti ho sbagliato la risposta!

Io ho calcolato la probabilità che il gioco dopo 15 mosse sia finito. Invece noi vogliamo che finisca alla quindicesima mossa. Quindi imponiamo che il quindicesimo evento sia l'evento k e che negli altri 14 questo si verifichi esattamente 9 volte... Sperando che stavolta vada bene
$ $\sum_{k=1}^6\binom{14}{9}p_k^{10}(1-p_k)^5 $