Il gioco dei 6 eventi

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mod_2
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Il gioco dei 6 eventi

Messaggio da mod_2 » 30 mar 2008, 13:57

Ci sono 6 eventi tali che:
La probabilità che avvenga l'evento $ $k $è $ $p_k $;
$ $\sum_{k=1}^{6}p_k=1 $
Esistono due eventi che hanno diverse probalità di accadere.
Il gioco finisce quando l'evento si verifica 10 volte.

Qual è la probabilità che il gioco finisca dopo 10 giocate?
Qual è la probabilità che il gioco finisca dopo 15 giocate?
Qual è la probabilità che il gioco finisca perché accade 10 volte l'evento $ $k $?
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julio14
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Messaggio da julio14 » 30 mar 2008, 14:48

Non è molto chiaro... si intende una specie di dado con 6 facce con probabilità di uscire diversa?
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jordan
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Messaggio da jordan » 30 mar 2008, 16:01

julio14 ha scritto:Non è molto chiaro... si intende una specie di dado con 6 facce con probabilità di uscire diversa?
praticamente si..
mod_2 ha scritto:esistono due eventi che hanno probabilità diversa di accadere
va bene, ma alle ultime due domande come rispondi? :?
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matemark90
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Messaggio da matemark90 » 30 mar 2008, 19:22

Io direi $ $\sum_{k=1}^6(p_k^{10}) $ per la prima.

Per la seconda se si intende che il gioco termini dopo esattamente 15 giocate credo sia$ $\sum_{k=1}^{6}\binom{15}{10}p_k^{10}(1-p_k)^{5} $

Per la terza lascio passare...
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mod_2
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Messaggio da mod_2 » 31 mar 2008, 20:51

julio14 ha scritto:Non è molto chiaro... si intende una specie di dado con 6 facce con probabilità di uscire diversa?
ok, ammetto che il testo è poco chiaro, ma non è colpa mia l'ho preso così com'è da una dispensa...:D
esistono due eventi che hanno probabilità diversa di accadere
va bene, ma alle ultime due domande come rispondi? :?


scusa jordan non ho capito la tua domanda, vuoi dire che il testo è sbagliato? O era solamente una domanda...
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matemark90
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Messaggio da matemark90 » 01 apr 2008, 14:40

Io la seconda l'ho intesa così: calcolare la probabilità in funzione dei singoli $ p_k $ che dopo esattamente 15 giocate il gioco termini. Cioè è identica alla prima domanda, solo che vuoi che il gioco finisca dopo 15 giocate.
Credo vada intesa così... infatti ho sbagliato la risposta! :roll:

Io ho calcolato la probabilità che il gioco dopo 15 mosse sia finito. Invece noi vogliamo che finisca alla quindicesima mossa. Quindi imponiamo che il quindicesimo evento sia l'evento k e che negli altri 14 questo si verifichi esattamente 9 volte... Sperando che stavolta vada bene
$ $\sum_{k=1}^6\binom{14}{9}p_k^{10}(1-p_k)^5 $
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