PROBABILITA' nel POKER

[daniel_87]

Date 52 carte francesi.
1) Si gioca al poker con 5 carte in mano, con la possibilità di cambiarne al max 5 una sola volta.

Che probabilità ho di fare (solo) tris avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

E che probabilità ho di fare full avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

2) Si gioca al poker Texas Oldem. 2 carte in mano. Sul tavolo vengono messe 3carte(flop)+1carte(turn)+1carte(river). Si vince combinando le carte in mano con 3 delle 5 carte sul tavolo.

Che probabilità ho di fare poker al flop avendo in mano una coppia?

E di fare full al turn (quindi dopo aver scoperto 4 carte sul tavolo)?

[gian92]

Che probabilità ho di fare (solo) tris avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

le probabilità dovrebbero essere $ \frac{2}{47}+\frac{2}{46}+\frac{2}{45} $

[daniel_87]

non creo sia questa la risp corretta.....

[fontana@liceoferraris.it]

Direi

2*(12 su 2)*4^2
-------------------
(47 su 3 )

=13.025 %

[Lupacante]

Direi

2*(12 su 2)*4^2
-------------------
(47 su 3 )

=13.025 %

...potresti spiegarmi il ragionamento perfavore? grazie

[antosecret]

Che probabilità ho di fare (solo) tris avendo in mano una coppia e cambiando 3 carte?

Dunque... le carte rimaste in totale sono 52-5 = 47.
Da queste ne prendi 3 a caso.
Qual'è la probabilità che tra queste 3 ce ne sia 1 su 2 carte possibili vincenti???

Casi possibili: $ 47\cdot 46\cdot 45 $( tutte le possibili scelte di 3 carte da 47)

Casi favorevoli: $ 3\cdot (2\cdot46\cdot 45) $
Si può scegliere infatti la prima carta, che sarà una di quelle vincenti, in 2 modi e poi 2 a caso tra le altre. Si moltiplica per 3 poichè potrei estrarre la carta vincente anche per seconda o per terza

Quindi:
$ p=\frac{6\cdot46\cdot 45}{ 47\cdot 46\cdot 45 } = $$ \frac{6}{47} = 12,7 $%

Giusto???

[ledzep92]

Mi sembra quasi tutto corretto..se non sbaglio però "casi favorevoli" dovrebbe essere 3(2X45X44)..e non 3(2X46X45)..perche la carta non vincente la puoi scegliere prima in 45 modi e poi in 44..credo..
Ciao a tutti!

[antosecret]

se non sbaglio però "casi favorevoli" dovrebbe essere 3(2X45X44)..e non 3(2X46X45)..perche la carta non vincente la puoi scegliere prima in 45 modi e poi in 44..credo..

Come mai???
secondo me il ragionamento è questo:
52 carte - 5 che si hanno in mano (di cui 3 poi scartate) = 47

A questo punto, scelta una carta "vincente" (ne vanno bene 2), ne restano altre 46 da cui pescare a caso; poi altre 45.

[ledzep92]

boh! forse mi sbaglio..xo credo che di quelle 46 carte che rimangono,solo 45 vanno bene xk una ti farebbe fare poker..ma noi vogliamo solo tris(almeno questa penso fosse la richiesta..)!
ciao!

[antosecret]

Hai ragione!!! Ma a questo punto dobbiamo considerare anche che non possiamo neanche scegliere un'altra coppia perchè in questo caso faremmo full....
Il problema si complica...
allora i casi favorevoli diventano:
$ 6\cdot 45\cdot 41 $(considerando che scelta la seconda carta, possiamo sceglierne un'altra qualunque tranne le 3 che ci fanno fare coppia e quindi full).
quindi $ p = \frac{2\cdot 3\cdot 45\cdot 41}{47*46*45} = 11,37 $%

Giusto???
[edit] errore con la calcolatrice [\edit]

[ledzep92]

E' vero! Non ci avevo fatto caso.. però mi è venuta in mente un'altra complicazione..se a noi serve un tris,esso potrebbe benissimo esssere costituito dalle tre carte che peschiamo! in questo caso si dovrebbero fare le due probabilita separate(vale a dire quella che il tris sia formato dalla coppia che abbiamo già in mano e quella che il tris sia formato da tre carte "nuove" pescate dal rimanente mazzo) e sommarle?
ciao!

[antosecret]

No... in quel caso sarebbe un full! (tris+coppia)

[daniel_87]

Hai ragione!!! Ma a questo punto dobbiamo considerare anche che non possiamo neanche scegliere un'altra coppia perchè in questo caso faremmo full....
Il problema si complica...
allora i casi favorevoli diventano:
$ 6\cdot 45\cdot 41 $(considerando che scelta la seconda carta, possiamo sceglierne un'altra qualunque tranne le 3 che ci fanno fare coppia e quindi full).
quindi $ p = \frac{2\cdot 3\cdot 45\cdot 41}{47*46*45} = 11,8 $%

Giusto???

Giustissimo.. solo che hai fatto male i calcoli con la calcolatrice perchè risulta 11.37 %....

[antosecret]

Hai ragione!!!!
Edito il post sopra...

Come ho un poco di tempo provo la soluzione del caso del full

[antosecret]

E allora...

Probabilità di fare full: $ \displaystyle p = \frac{45\cdot3\cdot2 + 3\cdot(2\cdot45\cdot3) }{47 \cdot 46 \cdot 45 } = \frac{45\cdot3\cdot2\cdot4}{47 \cdot 46 \cdot 45 } = 1.11 $%

Casi possibili: $ 47 \cdot 46 \cdot 45 $ (come per il tris)

Casi favorevoli: Le 3 carte possono essere

- un tris: $ 45\cdot3\cdot2 $
Possiamo scegliere la prima carta tra le 47 rimaste, escludendo però le 2 carte che ci farebbero fare poker (quindi 45).
Le altre 2 carte devono essere poi uguali alla prima ($ 3 \cdot 2 $modi)

- una coppia + una terza carta che permetterebbe di completare la coppia che già abbiamo: $ 3\cdot(2\cdot45\cdot3) $
Infatti, scelta la carta che completa il tris (in 2 modi), ne restano 46.
A questo punto ne possiamo scegliere un altra a caso (tranne quella che ci fa fare poker), e per ultima una delle 3 che forma una coppia con la seconda.
Il tutto moltiplicato per 3, poichè la prima carta posso sceglierla anche per seconda o per terza...

Giusto??? in realtà mi sembra un pò troppo bassa...