Rette & Incroci

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dado91
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Rette & Incroci

Messaggio da dado91 » 19 gen 2008, 19:29

Non so se questo problema è già stato postato...

Prendiamo 2 rette (non necessariamente parallele,ma non coincidenti),prendiamo sulla prima retta n>=1 punti e sulla seconda retta m>=1 punti.Tracciare da ognuno dei punti presi sulla prima retta un segmento per ognuno dei punti presi sulla seconda retta.Quesito:trovare la relazione che mi permette di calcolare il numero di incroci che si vengono a creare...BUON LAVORO!

Io ci ho messo un po',ma la soluzione è relativamente facile... :wink:
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darkcrystal
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Messaggio da darkcrystal » 19 gen 2008, 19:51

Spero siano esclusi i casi patologici...
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dado91
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Messaggio da dado91 » 19 gen 2008, 20:36

quella è la figura...ma la formula generale?? :roll: :roll:
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dado91
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Messaggio da dado91 » 19 gen 2008, 21:15

darkcrystal ha scritto:Spero siano esclusi i casi patologici...
Dei due disegni che sono stati fatti,nel primo alcuni punti sono coincidenti mentre nel secondo tutti i punti sono distinti...il problema richiede TUTTI i punti (quindi se ne coincidono 2,non si conta un punto ma 2)...
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matemark90
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Messaggio da matemark90 » 20 gen 2008, 12:16

Soluzione molto poco scientifica:
chiamiamo $ n_i $i punti su una delle rette e $ m_i $ quelli sull'altra. Partiamo a costruire la figura dal punto $ n_1 $. Da questo tracciamo le m rette (senza fare incroci). Poi facciamo lo stesso da $ n_2 $. La prima delle sue rette incontra m-1 rette di $ n_1 $, la seconda m-2 ecc. Quindi abbiamo $ \frac{m(m-1)}{2} $ incroci. Le rette del punto $ n_3 $ incontra tutte quelle che hanno incontrato quelle di $ n_2 $ più tutte quelle di $ n_2 $ quindi il doppio. Quelle di $ n_4 $ il triplo ecc. Fino a quelle di n che ne incontra $ (n-1)\frac{m(m-1)}{2} $
Quindi la formula dovrebbe essere $ \frac{m(m-1)}{2}\frac{n(n-1)}{2} $
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matemark90
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Messaggio da matemark90 » 20 gen 2008, 12:21

Pensandoci adesso la mia soluzione equivale anche allo scegliere 2 punti a caso sulla prima retta e due a caso sulla seconda. Ogni volta avremo 2 rette che non si incrociano e due che si incrociano (se non è chiaro diciamo che con le rette formano un quadrilatero con le sue diagonali quindi un solo incrocio) Quindi il numero totale di incroci è $ \binom{n}{2}\binom{m}{2} $
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dado91
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Messaggio da dado91 » 20 gen 2008, 16:17

Risposta esatta! :mrgreen:
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