Se il tempo fosse un gambero...

Conteggi, probabilità, invarianti, logica, matematizzazione, ...
Rispondi
Avatar utente
Federico II
Messaggi: 213
Iscritto il: 14 mag 2014, 14:56
Località: Roma

Se il tempo fosse un gambero...

Messaggio da Federico II » 18 giu 2017, 15:36

...potrei evitare di finire ogni volta in zona Macchiaroli! A dire il vero non ci sono finito con questo, ma con un altro che arriverà tra poco con il titolo giusto (dopo l'1 di poco fa questo era il 2, ma ha comunque contribuito molto all'avanzare dei minuti).
Sia $r$ un intero positivo, e sia $a_0,a_1,\ldots$ una successione infinita di numeri reali. Si supponga che per ogni $m,s$ interi non negativi esiste un intero positivo $n\in[m+1,m+r]$ tale che $$a_m+a_{m+1}+\cdots+a_{m+s}=a_n+a_{n+1}+\cdots+a_{n+s}.$$ Si dimostri che la successione è periodica, cioè che esiste $p\geq1$ tale che $a_{n+p}=a_n$ per ogni $n\geq0$.
Due piccoli hint (il secondo è un po' uno spoiler):
Testo nascosto:
Non ho sbagliato sezione (nella shortlist era combinatoria).
Testo nascosto:
Quando avrete risolto il problema, capirete il perché di quel titolo che non c'entra niente con il testo.
Il responsabile della sala seminari

nuoveolimpiadi1999
Messaggi: 122
Iscritto il: 31 mar 2015, 13:30

Re: Se il tempo fosse un gambero...

Messaggio da nuoveolimpiadi1999 » 19 giu 2017, 22:18

Difficilotto questo esercizio o almeno sicuramente in gara non mi sarebbe venuto, se non sbaglio fu dato nel 2013.

Avatar utente
Federico II
Messaggi: 213
Iscritto il: 14 mag 2014, 14:56
Località: Roma

Re: Se il tempo fosse un gambero...

Messaggio da Federico II » 20 giu 2017, 14:42

Non fu propriamente dato, ma comunque risale al 2013.
Il responsabile della sala seminari

Rispondi

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite