Piastrelle

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laviniafd
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Piastrelle

Messaggio da laviniafd » 20 mar 2017, 18:50

Abbiamo due gruppi di piastrelle. Il primo gruppo è composto da piastrelle blu che occupano 2 spazi l'una. Il secondo di piastrelle verdi che occupano 1 spazio l'una. Con queste piastrelle dobbiamo decorare il bordo di una piscina rettangolare di lxL spazi. In quanti modi possiamo decorarlo?
Qualcuno sa anche come si chiamano gli esercizi di combinatoria di questo tipo? Magari leggendo qualcosa a riguardo potrei riuscire a farlo anche io :lol:

MATHia
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Re: Piastrelle

Messaggio da MATHia » 20 mar 2017, 19:22

Prova così:
Testo nascosto:
Scegli un vertice, in quanti modi puoi coprirlo con una piastrella? Una volta che l'hai fatto, in ogni caso ti rimane una cornice con un buco. Ora, succede che "piegando" o "spiegando" questa cornice, non cambia il modo in cui puoi tassellarla. Allora alla fine salta fuori il problema degli zaini che avevi proposto precedentemente.

EDIT: ho scritto di scegliere un vertice, ma in verità non serve, puoi scegliere un qualsiasi quadratino della cornice.

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Lasker
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Re: Piastrelle

Messaggio da Lasker » 20 mar 2017, 19:32

@lavinia: Per rispondere alla tua seconda domanda, potrebbe interessarti la lezione 3 qui http://www.problemisvolti.it/CorsoBaseO ... atica.html (si tratta di videolezioni).
Il corso è rivolto alle prime (o almeno così mi sembra di ricordare), ma visto che al professor Callegari piacciono molto le cose ricorsive, le ha aggiunte (personalmente non credo che considererei questo tipo di problemi così elementari da venire già in un corso base, quindi forse puoi trovare qualcosa di interessante). Non conosco molte altre fonti di problemi di questo tipo, se non la gara a squadre di tor vergata (dovrebbe essere facile trovare i vecchi testi)
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)

"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)

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