Vediamo chi lo inquadra...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Carlein
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Vediamo chi lo inquadra...

Messaggio da Carlein » 10 dic 2007, 19:03

Dimostrare che dati tre interi positivi x,y,z,allora(xy+1)(yz+1)(zx+1)è un quadrato perfetto se e solo se xy+1,yz+1,zx+1,sono tutti quadrati perfetti.
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Gatto
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Re: Vediamo chi lo inquadra...

Messaggio da Gatto » 10 dic 2007, 19:54

Carlein ha scritto:Dimostrare che dati tre interi positivi x,y,z,allora(xy+1)(yz+1)(zx+1)è un quadrato perfetto se e solo se xy+1,yz+1,zx+1,sono tutti quadrati perfetti.
Posti (xy+1) = A, (yz+1) = B e (zx+1) = C è ovvio che se ognuno è quadrato perfetto anche il loro prodotto sarà un quadrato perfetto in quanto sarà $ (ABC)^2 $
Per la seconda (anzi prima) parte rimando a dopo le olifis xD

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jordan
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Messaggio da jordan » 10 dic 2007, 20:08

questo problema era gia stato postato tempo fa (e ricordo di averci perso molto tempo, inutilmente)..comunque se non sbaglio alla fine non era stato risolto, e dovrebbe essere il primo esercizio del pen..

(edit) lho ritrovato, centro, Hitleuler si era impigrito troppo per rispondere :cry:
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Carlein
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Messaggio da Carlein » 10 dic 2007, 20:31

Jordan,non sai quanto mi sollevi:oggi pomeriggio ho stampato le prime 20 pagine del PEN e ho iniziato dal primo problema,ovvero questo,dopo qualche ora di fallimenti stavo per darmi fuoco :cry: il fatto che dei campioni come voi non ci siano riusciti mi tira un pò su:vuol dire che quella condizione necessaria è veramente più difficile di quello che sembra.
Ma nemmeno qualche moderatore-consumato normalista ci sa illuminare?
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Messaggio da edriv » 10 dic 2007, 20:34

Comunque, tranquilla che i problemi del PEN sono messi completamente a caso in quanto a difficoltà!

Carlein
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Messaggio da Carlein » 10 dic 2007, 20:46

Ah buono a sapersi mi avete fatto resuscitare. :lol:
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rapportaureo
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Messaggio da rapportaureo » 10 dic 2007, 23:01

Anch'io persi un pomeriggio su quel problema e pensando che fosse il più semplice non sapevo se dare fuoco al PEN o se darmi fuoco. :lol: :lol:

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wolverine
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Messaggio da wolverine » 11 dic 2007, 12:46

Il problema proposto da Carlein e' l'oggetto di una breve nota di Kiran Kedlaya
(Mathematics Magazine, Vol. 71, No. 1 (Feb., 1998), pp. 61-63). Sebbene la dimostrazione non richieda tecniche avanzate, e' tutt'altro che banale.
I'm the best there is at what I do. But what I do best isn't very nice.

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