Un problema di periodo

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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CavalierFermat
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Un problema di periodo

Messaggio da CavalierFermat » 01 ott 2007, 20:06

E' vero che 0,99999... (non ho il Latex ma avrete capito il 9 periodico) = 1 ???
Infatti si avrebbe, convertendo in numero decimale, 0,99999...=9/9=1

Eppure sembrano due numeri diversi... lo sono o ci sono limiti nella trasformazione di un numero periodico?? Anche perchè tra 0,99.. e 1 c'è una differenza di.... 10 alla meno infinito!
Cesenatico non è solo una strada della mia città...

albert_K
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Messaggio da albert_K » 01 ott 2007, 20:30

$ \infty $non è un numero, tantomeno$ 10^{-\infty} $!!!
Il fatto che trasformando il numero in una frazione venga 1 è più che sufficiente come 'prova' del fatto che i numeri sono uguali (a patto di usare bene il procedimento).
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]

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edriv
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Messaggio da edriv » 01 ott 2007, 21:06

Definisci 0.9999.... .

Poi magari puoi cominciare a farti qualche domanda...

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Nonno Bassotto
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Messaggio da Nonno Bassotto » 01 ott 2007, 22:09

Curioso che non fosse ancora nata questa discussione, che sembra comparire in quasi tutti i forum, a qualsiasi cosa siano dedicati. Comunque qui c'è una spiegazione piuttosto completa (in inglese).
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FeddyStra
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Messaggio da FeddyStra » 01 ott 2007, 22:12

$ \displaystyle 0,999999...=\frac9{10} \sum_{i=0}^{\infty} {\left(\frac1{10} \right)^i}=\frac9{10} \frac1{1-\frac1{10}}=\frac9{10} \frac1{\frac9{10}}=\frac9{10} \frac{10}9=1 $.
[quote="julio14"]Ci sono casi in cui "si deduce" si può sostituire con "è un'induzione che saprebbe fare anche un macaco", ma per come hai impostato i conti non mi sembra la tua situazione...[/quote][quote="Tibor Gallai"]Ah, un ultimo consiglio che risolve qualsiasi dubbio: ragiona. Le cose non funzionano perché lo dico io o Cauchy o Dio, ma perché hanno senso.[/quote]To understand recursion, you fist need to understand recursion.
[tex]i \in \| al \| \, \pi \, \zeta(1)[/tex]

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