Somma di quattro quadrati
Somma di quattro quadrati
Dimostrare che ogni naturale si può scrivere come somma di alpiù quattro quadrati perfetti.
Re: Somma di quattro quadrati
ma questo alpiù significa che posso usare anche solo tre o due quadrati o il numero deve per forza essere la somma dei 4 quadrati perfetti...?sqrt2 ha scritto: come somma di alpiù
Appassionatamente BTA 197!
Credo che intendesse citare un importante teorema (Lagrange ... ) secondo il quale ogni numero naturale può essere espresso come somma di quattro quadrati.
quel 'al più' possiamo trascurarlo considerando lo $ $ 0^2 $ $.
Detto questo, io conosco una dimostrazione che fa uso di concetti come i quaternioni... mi chiedo invece se esista una via olimpica!
quel 'al più' possiamo trascurarlo considerando lo $ $ 0^2 $ $.
Detto questo, io conosco una dimostrazione che fa uso di concetti come i quaternioni... mi chiedo invece se esista una via olimpica!
[tex] wHy \matchal{ALBERT}_K ? [/tex]
Penso che sia questo:albert_K ha scritto:Credo che intendesse citare un importante teorema (Lagrange ... ) secondo il quale ogni numero naturale può essere espresso come somma di quattro quadrati.
http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... o_quadrati
http://www.mat.uniroma3.it/users/fontan ... ap_3-4.pdf
Appassionatamente BTA 197!
Re: Somma di quattro quadrati
Ah... sere perugine spese in questo... sul blocchetto di Az...sqrt2 ha scritto:Dimostrare che ogni naturale si può scrivere come somma di alpiù quattro quadrati perfetti.
Facili domande aggiuntive:
Bonus Question I: Dimostrare che non è possibile scrivere ogni numero naturale come somma di al più tre quadrati.
Bonus Question II: Trovare un'infinità di numeri naturali che non è possibile scrivere come somma di al più tre quadrati.
Bye,
#Poliwhirl#
Re: Somma di quattro quadrati
Questo è facile,Poliwhirl ha scritto: Facili domande aggiuntive:
Bonus Question I: Dimostrare che non è possibile scrivere ogni numero naturale come somma di al più tre quadrati.
Bonus Question II: Trovare un'infinità di numeri naturali che non è possibile scrivere come somma di al più tre quadrati.
I) $ x^2 \equiv 0,1,4 \pmod{8} $
quindi non è possibile ottenere tutti i numeri $ y \equiv 7 \pmod{8} $
II) tutti i numeri della forma $ 8k + 7 $
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Io abolirei e bannerei a vita tutti quelli che postano cose del tipo "ciao io ho fatto questo problema e ho risolto così, non sono strafigo?"
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