125*127*129...*163*165
125*127*129...*163*165
$ 125 \cdot 127 \cdot 129 \cdot ... \cdot 163 \cdot 165 = x $
ho trovato questo quesito da qualke parte, mi viene rikiesto di trovare le ultime tre cifre di $ x $ , qualcuno sa come risolverlo senza fare dei lunghi calcoli?
e in generale ci sarebbe un trucchetto per risolvere i quesiti del genere, cioè dove vengono rikieste le ultime cifre del risultato di una data somma o moltiplicazione?
ho trovato questo quesito da qualke parte, mi viene rikiesto di trovare le ultime tre cifre di $ x $ , qualcuno sa come risolverlo senza fare dei lunghi calcoli?
e in generale ci sarebbe un trucchetto per risolvere i quesiti del genere, cioè dove vengono rikieste le ultime cifre del risultato di una data somma o moltiplicazione?
Appassionatamente BTA 197!
La soluzione di Pic88 e' corretta, ma il modo piu' semplice (e generale) di fare il problema e'... TCR!!
Infatti si vede subito che quel prodotto e' divisibile per 5^3, ed essendo 1000=5^3*2^3, sfruttando il Teorema Cinese del Resto, basta analizzare quel prodotto modulo 8... il che e' ben piu' semplice direi! Poi una volta trovata la congruenza mod 125 e mod 8 si determina la congruenza mod 1000, che e' equivalente alle ultime 3 cifre
Infatti si vede subito che quel prodotto e' divisibile per 5^3, ed essendo 1000=5^3*2^3, sfruttando il Teorema Cinese del Resto, basta analizzare quel prodotto modulo 8... il che e' ben piu' semplice direi! Poi una volta trovata la congruenza mod 125 e mod 8 si determina la congruenza mod 1000, che e' equivalente alle ultime 3 cifre
grazie!Leblanc ha scritto:La soluzione di Pic88 e' corretta, ma il modo piu' semplice (e generale) di fare il problema e'... TCR!!
Infatti si vede subito che quel prodotto e' divisibile per 5^3, ed essendo 1000=5^3*2^3, sfruttando il Teorema Cinese del Resto, basta analizzare quel prodotto modulo 8... il che e' ben piu' semplice direi! Poi una volta trovata la congruenza mod 125 e mod 8 si determina la congruenza mod 1000, che e' equivalente alle ultime 3 cifre
Appassionatamente BTA 197!