Chiedo venia anticipata per la domanda...
Detti P(x) e Q(x) due polinomi a coefficienti reali (razionali, interi) esiste un metodo per calcolare tutti i valori dell'incognita per cui $ $P(x)/Q(x)\in N$ $?
Il caso di $ $P(x)=a$ $ lo conosco e possiamo assumere che $ $deg(Q(x)) > deg(P(x))$ $ (altrimenti faremmo una divisione euclidea e ci ricondurremmo a questo caso).
Rispondetemi prima del nostro incontro a Pisa
meditans
Quando P(x)/Q(x) è intero?
Temo di non esserti di grande aiuto, ma onestamente direi che non è un problema banale. Tuttavia, come mi pare tu abbia intuito, quando il coefficiente del termine di grado più alto di Q(x) è 1, si può fare la divisione tra polinomi e ridursi a deg(Q(x))<deg(P(x)) e vedere che ottieni un intero solo un numero finito di volte...
Per quanto riguarda il caso Q(x)=c (con c costante intera) e P(x) a coefficienti interi, se il rapporto è intero per deg(P(x))+1 valori interi consecutivi di x, allora è intero sempre...
Di più non so dirti...
Per quanto riguarda il caso Q(x)=c (con c costante intera) e P(x) a coefficienti interi, se il rapporto è intero per deg(P(x))+1 valori interi consecutivi di x, allora è intero sempre...
Di più non so dirti...
"Sei la Barbara della situazione!" (Tap)
EUCLA ha scritto:Ad esempio in questo caso ti permettono di trovare un intervallo che se supponi $ x \in \mathbb{N} $ puoi anche controllare a mano se vanno bene o no...
be questo andrebbe bene per intervalli finiti e aggiungerei impropriamente piccoli...però in realtà non è mai stato detto che $ x \in \mathbb{N} $
[b]Membro Club Nostalgici[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
Catania 10/10/07
Io: Perché vuoi fare il matematico?
Lui: Se sei un dottore e qualcuno sta male ti svegliano la notte, se sei un ingegnere e crolla un ponte ti rompono ma se sei un matematico [b]CHI TI CERCA???[/b]
tra l'altro penso che x, se i coefficienti sono razionali/irrazionali e distinti tra loro (cioè non si possono mettere in evidenza fattori e semplificare) la x deve essere reale per "eliminare" la parte irrazionale/razionale che sia...Sherlock ha scritto:EUCLA ha scritto:Ad esempio in questo caso ti permettono di trovare un intervallo che se supponi $ x \in \mathbb{N} $ puoi anche controllare a mano se vanno bene o no...
be questo andrebbe bene per intervalli finiti e aggiungerei impropriamente piccoli...però in realtà non è mai stato detto che $ x \in \mathbb{N} $
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