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da Paolz » 23 ago 2007, 10:39
1) Svolgendo ottengo $ yp+xp=xy $, portando al secondo membro ho $ xy-xp-yp=0 $ e sommando $ p^2 $ da entrambe le parti ho $ xy-xp-yp+p^2=p^2 $, raccogliendo a sinistra ho $ (x-p)(y-p)=p^2 $.
p è primo, quindi le terne di fattori interi che danno $ p^2 $ sono $ p^2 $ e 1, $ p $ e $ p $, 1 e $ p^2 $.
Pongo un sistema con i fattori a sinistra - $ (x-p) $ e $ (y-p) $ - uguali ai possibili fattori a destra. Ho quindi tre soluzioni.
2) Azzardo - e per ora mi fermo a $ N^+ $
Se l'intero è scomponibile in primi tutti diversi, cioè p=abc.. con p intero, per ottenere le scelte del primo fattore, da cui dipende poi il secondo, devo sommare, detto n il numero dei fattori primi diversi, le combinazioni di n classe 1, di n classe 2...fino a quelle di n classe n-1, e a questi devo aggiungere 1 e il numero stesso, non contati.
Se un fattore si ripete, faccio come prima ma tengo conto della ripetizione nel calcolo
