Trovare gli $ n $ naturali per cui $ n|2^n+1 $
Per chi volesse la versione più semplice, trovare tutti gli n naturali per cui $ n $ e $ 2^n+1 $ hanno gli stessi fattori primi
n|2^n+1, not very easy form Parma 2007
Io non ho una soluzione, anche perchè la versione proposta a Parma è stata corretta e resa pèiù semplice (come ho poi aggiunto nel mio post).
Mi sembra di avere letto una soluzione di questo problema, ma ora che mi ci fai pensare bene forse era quello che haii citato tu
Vabbe, resta valida la versione più semplice, per chi la vuole provare, che ha soluzione elementare.
E questa per i coraggiosi, magari HiTLeuLeR
Mi sembra di avere letto una soluzione di questo problema, ma ora che mi ci fai pensare bene forse era quello che haii citato tu
Vabbe, resta valida la versione più semplice, per chi la vuole provare, che ha soluzione elementare.
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pi_greco_quadro
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ok work in progress allora.. stufo di scrivere c******e
Ultima modifica di pi_greco_quadro il 02 mag 2007, 20:22, modificato 3 volte in totale.
Disco es cultura, metal es religion (Metal py)
"Ti credevo uno stortone.. e pure vecchio.. (Lei)"
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Eh, no ... altrimenti così avresti risolto anche n|2^n+1 ... in particolare non è vero che $ q\le p $ in quanto p è il più grande fattore primo di n, mentre q è il più grande fattore primo di $ 2^p+1 $ che può avere fattori primi che non compaiono in n. Tale disuguaglianza era vera nel caso proposto a parma proprio perchè l'ipotesi diceva che i fattori primi di $ n $ e $ 2^n+1 $ erano gli stessi.
Infine, nota stilistica ... il fatto che n sia pari meglio metterlo all'inizio, sennò col fischio che $ 2^p+1|2^n+1 $ (9=2^3+1 non divide 65=2^6+1).
Infine, nota stilistica ... il fatto che n sia pari meglio metterlo all'inizio, sennò col fischio che $ 2^p+1|2^n+1 $ (9=2^3+1 non divide 65=2^6+1).
Sia $ n \in \mathbb{N} $ tale da verificare la condizione imposta dalla consegna del problema. Naturalmente, $ n $ è dispari. Perciò $ 3 \mid (2^n + 1) $, e quindi $ n = 3^k \cdot q $, dove $ k, q \in \mathbb{N}^+ $ e $ \gcd(q,6) = 1 $. Per assurdo, ammettiamo $ q > 1 $. Sia, di conseguenza, $ p \ge 5 $ il più piccolo divisore primo naturale di $ q $. Allora $ 2 < \mbox{ord}_p(2) \le \gcd(2q, p-1) = 2 $, assurdo (vedi qui)! Dunque $ n = 3^k $. Eppure $ 2^{3^2} + 1 = 3^2 \cdot 19 $. Pertanto $ k = 1 $, e in effetti $ n = 3 $ è l'unica soluzione permessa ($ 2^3 + 1 = 3^2 $).salva90 ha scritto:Trovare tutti gli n naturali per cui $ n $ e $ 2^n+1 $ hanno gli stessi fattori primi