OliForum Matematico

Credo sia molto duro, quindi riservato ai coraggiosi
Provare che se $ \displaystyle a, b, q=\frac{(a^2+b^2)}{(ab+1)} $ sono interi, allora q è un quadrato perfetto.

buon lavoro

...nostalgia...il mio primo problema postato sul forum...

uppino ...

senti io a forza di tentatvi sul banco non sono arrivata a trovare altre soluzioni che della forma $ ( n, n^{3}) $
Facile da dimostrare che sono soluzioni...ma non riesco a dimostrare che sono solo quelle....e più che altro sono solo quelle?

EUCLA ha scritto:senti io a forza di tentatvi sul banco non sono arrivata a trovare altre soluzioni che della forma $ ( n, n^{3}) $
Facile da dimostrare che sono soluzioni...ma non riesco a dimostrare che sono solo quelle....e più che altro sono solo quelle?

scusa, ma non capisco... tu non devi trovare tutte le soluzioni, devi dimostrare che q è un quadrato perfetto

Beh in effetti però dimostrato che (n, n³) sono le uniche soluzioni segue direttamente che q è un quadrato perfetto.

albert_K ha scritto:Beh in effetti però dimostrato che (n, n³) sono le uniche soluzioni segue direttamente che q è un quadrato perfetto.

ma siamo sicutri che sono le uniche soluzioni? perchè io l'ho visto diversamente questo esercizio...

Salva, è una congettura, ... l'ha detto chiaramente che non l'ha dimostrato, e che quindi potrebbe essere falsissimo!

Semplicemente, visto che nessuno ha risposto, Eucla stava facendo qualche osservazione per cercare di andare avanti... cosa c'è che non va?

edriv ha scritto:Salva, è una congettura, ... l'ha detto chiaramente che non l'ha dimostrato, e che quindi potrebbe essere falsissimo!

Semplicemente, visto che nessuno ha risposto, Eucla stava facendo qualche osservazione per cercare di andare avanti... cosa c'è che non va?

sìsì Eucla sì, ma albert_K ha parlato come se desse per scontato che sono le uniche soluzioni... non so sinceramente se sono le uniche o no, ma lo volevo mettere sul 'chi va la'

Tanto per concludere questo discorso, 30,8 è una soluzione non di quella forma

Se volete altre soluzioni, un programmino in python mi dice:

edriv ha scritto:Tanto per concludere questo discorso, 30,8 è una soluzione non di quella forma

Se volete altre soluzioni, un programmino in python mi dice:

ok, ok, ma provare a fare il problema no eh? e io credevo che fosse anche famoso...

E abbastanza famoso, per questo credo che gli "esperti" non lo risolvono..

Sisifo ha scritto:E abbastanza famoso, per questo credo che gli "esperti" non lo risolvono..

beh, magari potrebbero dare un aiuto a chi non è 'esperto'

Trova a e b, in funzione di quello che puoi, dopo prova a fare qualche considerazione su una qualche successione.

riproverò....intanto si è animato il thread