Ricorrenza quadratica

[Santana]

Definiamo la successione $ \{y_n\}_{n \in N} $ tramite la ricorrenza

$ y_0=1 $

$ y_n=y_{n-1}^2+1 $

sia inoltre $ C $ una costante tale che

$ C=\prod_{j=0}^\infty {\frac{y_{j+1}}{y_j^2} }^{2^{-j-1}} $

dimostrare che

$ y_n=[C^{2^n}] $

dove $ [x] $ indica la parte intera inferiore di $ x $.