Punti razionali

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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__Cu_Jo__
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Punti razionali

Messaggio da __Cu_Jo__ » 19 set 2006, 16:48

Trovare tutti i punti trazionali nell'ellisse di equazione $ x^2+7y^2=2 $

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Nonno Bassotto
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Messaggio da Nonno Bassotto » 20 set 2006, 10:29

Tanto per curiosità: c'è un metodo semplice per trovare tutti i punti razionali su qualsiasi conica, a patto di conoscerne almeno uno. Magari quando è stata data la soluzione lo posto. Se intanto qualcuno ci vuol pensare...
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hydro
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Messaggio da hydro » 20 set 2006, 14:19

@Nonno Bassotto: è forse questo il metodo che intendi? Mettere a sistema l'equazione della conica con il fascio di rette passante per un punto razionale noto; si ottiene un'equazione di secondo grado con parametro t (coeff. angolare) che ha sicuramente una soluzione razionale, pertanto anche la seconda sarà razionale, al variare di t nei razionali.

Fabrizio
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Messaggio da Fabrizio » 20 set 2006, 14:32

penso di si.... almeno io da buon gobbiniano conosco quella
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Nonno Bassotto
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Messaggio da Nonno Bassotto » 20 set 2006, 16:35

Si', e' quello che intendevo. Visto che un punto sull'ellisse dato si vede piu' o meno a occhio...
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NEONEO
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Messaggio da NEONEO » 27 set 2006, 22:46

Scusate, per chiarire: il fatto che anche la seconda deve essere razionale dato che lo è la prima è ricavato dalla formula risolutiva delle eq di secondo grado?

cioè essendoci una radice e dato che la prima è razionale mi dice che la radice si può semplificare e si semplificherà anche per la secondsa soluzione. In pratica sapere che una equazione di secondo grado ha una radice razionale mi assicura che il determinante è un quadrato perfetto?
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Nonno Bassotto
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Messaggio da Nonno Bassotto » 27 set 2006, 23:48

Se i coefficienti dell'equazione sono razionali e anche una radice lo è, lo sarà anche la seconda. Infatti la somma delle radici è l'opposto del secondo coefficiente (se l'equazione è normalizzata con primo coefficiente uguale a 1)
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