OliForum Matematico

è un dubbio che mi è sorto cercando di risolvere un esercizio, forse è una domanda un pò troppo banale ma dato che non ne vengo a capo chiedo a voi;
se $ X^2+Y^2 = A^2 $ , dove X,Y ed A sono degli interi, esiste un'altra coppia di interi P, Q dove P Q sono degli interi diversi da X e Y tale che $ P^2+Q^2 = A^2 $ ?
immagino che dipenda da A ma non ne sono sicuro.

Esatto, dipende da A (anche se, nei termini in cui l'hai messa, la questione è banale, visto che potresti assumere $ P = -X $ e $ Q = -Y $). Se può esserti d'aiuto, dà un'occhiata qui.

mmmm, già l'argomento è complesso, poi in inglese, studiare cose che non ho mai studiato neppure in italiano, è troppo per me. Grazie lo stesso. A questo punto chiedo questo; se in un problema trovo che la differenza di due quadrati è $ B^2 -1 $ non posso concludere che questi due quadrati sono sicuramente B e 1 vero?

HomoPatavinus ha scritto:[...] se in un problema trovo che la differenza di due quadrati è $ B^2 -1 $ non posso concludere che questi due quadrati sono sicuramente B e 1 vero?

No, non puoi. Ad es., $ 5^2 - 1^2 = 7^2 - 5^2 $.