domanda-problema

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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HomoPatavinus
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domanda-problema

Messaggio da HomoPatavinus » 09 set 2006, 21:02

è un dubbio che mi è sorto cercando di risolvere un esercizio, forse è una domanda un pò troppo banale ma dato che non ne vengo a capo chiedo a voi;
se $ X^2+Y^2 = A^2 $ , dove X,Y ed A sono degli interi, esiste un'altra coppia di interi P, Q dove P Q sono degli interi diversi da X e Y tale che $ P^2+Q^2 = A^2 $ ?
immagino che dipenda da A ma non ne sono sicuro.

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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 09 set 2006, 21:07

Esatto, dipende da A (anche se, nei termini in cui l'hai messa, la questione è banale, visto che potresti assumere $ P = -X $ e $ Q = -Y $). Se può esserti d'aiuto, dà un'occhiata qui.

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Messaggio da HomoPatavinus » 10 set 2006, 19:36

mmmm, già l'argomento è complesso, poi in inglese, studiare cose che non ho mai studiato neppure in italiano, è troppo per me. Grazie lo stesso. A questo punto chiedo questo; se in un problema trovo che la differenza di due quadrati è $ B^2 -1 $ non posso concludere che questi due quadrati sono sicuramente B e 1 vero?

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Messaggio da HiTLeuLeR » 10 set 2006, 20:50

HomoPatavinus ha scritto:[...] se in un problema trovo che la differenza di due quadrati è $ B^2 -1 $ non posso concludere che questi due quadrati sono sicuramente B e 1 vero?
No, non puoi. Ad es., $ 5^2 - 1^2 = 7^2 - 5^2 $.

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