Somma alterna: phi(1) - phi(2) - ... + phi(2n-1) - phi(2n)

[HiTLeuLeR]

Per ogni intero n > 0, sia $ \Phi(n) = \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k+1}\phi(k) $. Provare che, per ogni $ n\in\mathbb{N}^+ $: i) $ \Phi(n) \ge 0 $; ii) $ \Phi(n+1) \ge \Phi(n) $. Stabilire inoltre in quali casi sussiste l'uguaglianza. Qui come al solito, $ \phi(\cdot) $ indica la funzine di Eulero.