Sulla monotonìa di tau(a^2+1)

[HiTLeuLeR]

Di questo avrei voluto essere io l'autore, e invece viene da un'olimpiade nazionale: è veramente un magnifico problema!

"Dimostrare che la funzione $ f:\mathbb{N} \to \mathbb{N}: a \mapsto \tau(a^2+1) $ non diviene mai definitivamente monotona, cioè che non esiste $ v \in \mathbb{N} $ tale che f sia monotona, per ogni intero a > v. Qui come al solito, $ \tau(n) $ denota il numero dei divisori interi positivi di n. "