La somma delle cifre ciascuna elevata a se stessa

[HiTLeuLeR]

i) Dopo aver dimostrato che, per ogni base b > 1, esistono finiti interi positivi n tali che n sia uguale alla somma delle cifre della propria rappresentazione b-esimale ciascuna elevata a se stessa, ii) determinare ogni $ n\in\mathbb{N}^+ $ di 4 cifre significative che goda della proprietà indicata limitatamente alla base 10. Assumere convenzionalmente $ 0^0 = 0 $.