Come la rappresentaz. di Erdos-Suranyi, però coi Fibonacci

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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HiTLeuLeR
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Come la rappresentaz. di Erdos-Suranyi, però coi Fibonacci

Messaggio da HiTLeuLeR »

Provare che, per ogni $ n \in \mathbb{Z} $, esiste un intero positivo k tale che $ n = \sum_{i=1}^k \epsilon_i f_i^2 $, dove $ \epsilon_1, \epsilon_2, \ldots, \epsilon_k \in \{0, \pm 1\} $ ed $ \{f_i\}_{i \ge 0} $ è la successione dei numeri di Fibonacci ($ f_0 = 0 $, $ f_1 = 1 $ ed $ f_{i+2} = f_{i+1} + f_i $, per ogni i = 0, 1, ...). La rappresentazione è unica? E imponendo la minimalità di k?
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