Idee per scomporre grandi numeri

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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HellGauss
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Idee per scomporre grandi numeri

Messaggio da HellGauss » 13 lug 2006, 17:46

Volevo sapere se ha senso una cosa del genere.
E' qualche anno che ho avuto quest'idea, ma la mancanza di conoscenze tecniche sulla teoria dei numeri mi impedisce di andare avanti o di dimostrare l'inefficacia del metodo.

http://xoomer.alice.it/jbgenov/primi.pdf

fate copia e incolla nel browser, se no alice si accorge che il link proviene da un altro sito e non vi fa scaricare.

Ciao
Dario.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 13 lug 2006, 19:55

Sei un ingegnere. :P

HellGauss
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Messaggio da HellGauss » 13 lug 2006, 22:28

magari.....
mi mancano ancora 5 esami (domani ne ho uno, spero diventino 4, ma ne dubito.....). Sono indietro come un orologio senza pile.

Studio ingegneria civile ad Ancona.
Perchè dici che sono ingegnere? Forse è un metodo che approssima una funzione troppo complicata con una 'simile' ma più facile da studiare (polinomiale), atteggiamento tipico da ingegnere?

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Re: Idee per scomporre grandi numeri

Messaggio da teppic » 24 lug 2006, 14:20

HellGauss ha scritto:Volevo sapere se ha senso una cosa del genere.
Mi sembra tutto giusto, solo che il problema equivalente a cui arrivi è comunque molto duro e molto lento da risolvere. In pratica arrivi ad un numero ragionevole di polinomi di grado ragionevole, per i quali cerchi però soluzioni del tipo $ P(x)\equiv\delta\quad(K) $, al variare di $ \delta $ su un numero di scelte dell'ordine di $ \sqrt N $.

Anche la flessibilità di scegliere $ K $ con molti o pochi fattori non ti aiuta a mio avviso.

HellGauss
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Messaggio da HellGauss » 25 lug 2006, 21:33

E aggiungendo delle condizioni su g (miviene in mente qualcosa del tipo g=2^A-1)? Si può scomporre quel polinomio?

P(x)*(x-a)=-N(x^(g+1)-a^(g+1))

Se g+1 è una potenza di due, c'è un metodo veloce per estrarre successivamente radici quadrate e quindi scomporlo?

PS
Con numero 'ragionevole' intendi polinomiale nell'input, giusto?

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Messaggio da teppic » 26 lug 2006, 10:34

HellGauss ha scritto:E aggiungendo delle condizioni su g (miviene in mente qualcosa del tipo g=2^A-1)? Si può scomporre quel polinomio?
Non cerchi le radici di $ g(x) $ ma di $ g(x)-\delta $. No, sinceramente non penso che si vada da qualche parte per questa strada.:?
Con numero 'ragionevole' intendi polinomiale nell'input, giusto?
Esatto.

HellGauss
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Messaggio da HellGauss » 26 lug 2006, 12:25

Quello che avevo in mente era un altra cosa. (a='alpha')

Ho un polinomio P(x).
Devo vedere qual'è il più piccolo valore x per cui 0<P(x)<a^g, modulo a^(g+1)

Ad esempio se il polinomio è una retta si fa subito.
Se è una parabola? Una cubica? Un polinomio con certe caratteristiche? (quali caratteristiche? E' utile scomporlo?)

A questo punto confronto questo valore con a_i-a_(i-1). Se è più piccolo BINGO!, se no passo all'a successivo.

Ovviamente si deve trovare un metodo per fare questo in maniera 'raginevolmente veloce', cioè non per tentativi.

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