n^7 - 77 è un numero di Fibonacci ?

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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mates
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n^7 - 77 è un numero di Fibonacci ?

Messaggio da mates » 02 nov 2005, 00:47

Esiste un intero positivo $ n $ tale che $ n^7 - 77 $ è un numero di Fibonacci ? Ricordiamo che i numeri di Fibonacci sono definiti per ricorrenza da $ F_1 = F_2 = 1 $ e $ F_n = F_{n-1} + F_{n-2} $.

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Oblomov
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Messaggio da Oblomov » 02 nov 2005, 13:21

Vediamo se ho capito(e se so usare LaTeX):
$ n^7 - 77=((\phi)^m - (1/(\phi))^m)/(\sqrt5) $
dove m ed n sono interi positivi e $ \phi $ é il famoso rapporto aureo=1,618033989.
Davvero difficile,ma ci provo.
Why are numbers beautiful? It’s like asking why is Beethoven’s Ninth Symphony beautiful. If you don’t see why, someone can’t tell you. I know numbers are beautiful. If they aren’t beautiful, nothing is. - P. Erdös

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Sisifo
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Messaggio da Sisifo » 02 nov 2005, 14:15

:shock:
Spero esista un approccio migliore... credo che sia a dir poco contoso quel metodo là...

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frengo
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Messaggio da frengo » 04 nov 2005, 11:35

ci vado di "potenza"....
analizziamo il tutto modulo29:
1)i numeri di fibonacci, che hanno questi resti:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 5 26 2 28 1 0 1 ...ecc...
2)le potenze settime(1,12,17,28,con qualche conto "furbo" ci si arriva in un attimo) meno 77($ -77\equiv+10 $):
11 22 27 9

visto nessun numero compare nei due insiemi, nessun numero può essere contemporaneamente un numero di fibonacci e un numero del tipo $ n^7-77 $

ciao ciao

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