4-uple da capogiro
Inviato: 19 ago 2005, 15:43
(sns 2001)
Determinare le soluzioni intere positive $ \displaystyle x,y,z,p $ dell’equazione
$ \displaystyle x^p+y^p=p^z $
con $ \displaystyle p $ primo.
ECCO QUEL POCO CHE HO FATTO IO....
Io ho trovato che se $ \displaystyle p=2 $ allora le soluzioni sono della forma
$ \displaystyle (2^k, 2^k, 2k+1, 2) $ (e si dimostra anche che quando $ \displaystyle x=y $ allora $ \displaystyle p=2) $. Per quanto riguarda $ \displaystyle p=3 $ ho trovato empiricamente $ \displaystyle (1, 2, 2, 3) $ ma non so se ne esistono altre… e in genere per $ \displaystyle p > 3 $ non so proprio come studiare i casi o almeno dire che non esistono altre soluzioni a partire da un certo punto in poi…. Confido in voi!!!!!!!
Determinare le soluzioni intere positive $ \displaystyle x,y,z,p $ dell’equazione
$ \displaystyle x^p+y^p=p^z $
con $ \displaystyle p $ primo.
ECCO QUEL POCO CHE HO FATTO IO....
Io ho trovato che se $ \displaystyle p=2 $ allora le soluzioni sono della forma
$ \displaystyle (2^k, 2^k, 2k+1, 2) $ (e si dimostra anche che quando $ \displaystyle x=y $ allora $ \displaystyle p=2) $. Per quanto riguarda $ \displaystyle p=3 $ ho trovato empiricamente $ \displaystyle (1, 2, 2, 3) $ ma non so se ne esistono altre… e in genere per $ \displaystyle p > 3 $ non so proprio come studiare i casi o almeno dire che non esistono altre soluzioni a partire da un certo punto in poi…. Confido in voi!!!!!!!