X HITLEULER

[Singollo]

Esatto, ma non credo che cambierà idea riguardo alla convenzione corrente!

[carro bestiame]

Siccome sono del tipo $ n = 10^2 b + 10c + (9-b) $, con $ b, c $ arbitrari in $ \mathcal{D}_{10} := \{0, 1, \ldots, 9\} $, i nostri sono in numero esattamente pari a $ 10^2 $.

mi spieghi da dove deduci che sono del tipo $ n = 10^2 b + 10c + (9-b) $ ?

[moebius]

Sono perplesso...
vediamo di capirci:
$ 2<n<9 $ ha una cifra sola di posto pari
$ 10<n<99 $ ha due cifre di cui quella delle decine di posto dispari
$ 100<n<999 $ ha tre cifre di cui quella delle decine di posto dispari
$ n=1000 $ ha quattro cifre di cui quella delle decine e quella delle migliaia di posto dispari

Stanno così le cose, oppure:
$ 2<n<9 $ ha una cifra sola di posto pari
$ 10<n<99 $ ha due cifre di cui quella delle unità di posto dispari
$ 100<n<999 $ ha tre cifre di cui quella delle decine di posto dispari
$ n=1000 $ ha quattro cifre di cui quella delle centinaia e quella delle unità di posto dispari

Quale delle due?

[HiTLeuLeR]

[...] assumendo (di contro alla convenzione corrente) di assegnare posto dispari alla cifra meno significativa della rappresentazione.[...]

L'ultima parola, com'è naturale, spetta al proponente, maaa... Ok, è meglio che me ne stia un po' zitto!!!

[HiTLeuLeR]

[...] mi spieghi da dove deduci che sono del tipo $ n = 10^2 b + 10c + (9-b) $ ?

Ma certo... Lo deduco dal fatto di aver dimostrato (data per buona la mia interpretazione del tuo problema originale) che la condizione ottima è raggiunta da tutti e soli gli interi della forma $ n = 10^2 b + 10c + d $, con $ b, c, d\in\mathcal{D}_{10} := \{0, 1, \ldots, 9\} $, tali che $ d = 9 - b $. Pensavo fosse chiaro... Vabbe', evidentemente mi sbagliavo! Ovvìa, capita...

[carro bestiame]

promettimi di non esser triste. mi fai pena nell'inconscio del subconscio della mia indole!

[moebius]

Invece di sofismi di basso rango, ti spiacerebbe fare un pò di chiarezza sulla formulazione del problema
Ti ricordo che questo è un forum sulla matematica, non un'arena...

[carro bestiame]

moebius, se la prima cifra la consideriamo di posto pari viene tutto di conseguenza, non credi?

[moebius]

No, non credo, dato che quella che tu chiami "prima cifra" potrebbe non essere quella che io chiamo "prima cifra", quini per evitare ambiguità puoi cortesemente dirmi quali dei due casi che ho presentato corrisponde alla tua idea o, se nessuno dei due corrisponde, propormi un esempio chiarificatore?
Grazie.

[carro bestiame]

$ 2<n<9 $ ha una cifra sola di posto pari
$ 10<n<99 $ ha due cifre di cui quella delle decine di posto dispari
$ 100<n<999 $ ha tre cifre di cui quella delle decine di posto dispari
$ n=1000 $ ha quattro cifre di cui quella delle decine e quella delle migliaia di posto pari


ma 1000 a noi non interessa. Rilancio il problemino, questa volta considerando la prima cifra di posto dispari ovvero


PROBLEMINO 1: determinare (in forma chiusa) tutti i numeri 2<n<1000 : la somma delle cifre di posto dispari sia pari a 9, assumendo la prima cifra di posto dispari.
PROBLEMINO 2: determinare (in forma chiusa) tutti i numeri 2<n<1000 : la somma delle cifre (tutte) sia pari a 9.


cimentatevi! Io sto iniziando or ora con la teoria dei numeri ma cerchero' di non rompere le .....

[moebius]

Problema 1: $ 100b + 10a + (9-b) \quad 0\leq a,b \leq 9 $
Problema 2: $ 100b + 10a + (9-a-b) \quad 0\leq a+b \leq 9 $
...

[carro bestiame]

come escono fuori queste forme chiuse potrei mai saperlo?

[moebius]

Sinceramente le formule mi sembrano autoesplicative... insomma basta guardarle.
Per correttezza ti dico che ho modificato l'insieme di definizione della seconda che avevo scritto troppo di getto