X HITLEULER

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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talpuz
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Messaggio da talpuz » 13 mag 2005, 22:05

state andando OT

vi pregherei gentilmente di continuare la conversazione via pm, se non avete altre cose intelligenti da dire sul problema proposto a inizio thread

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moebius
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Messaggio da moebius » 14 mag 2005, 18:41

In merito alla firma, lo ammetto: credevo si scrivesse con la q :D
In merito a:
Più che un problema serio mi sembrano solo calcoli
Intendevo dire che l'unico problema è fare due conticini, cosa che si contrappone all'entrata trionfale in tono di sfida del post :D
I problemi contosi sono sicuramente altri :wink:
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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 14 mag 2005, 19:58

moebius ha scritto:[...]Intendevo dire che l'unico problema è fare due conticini, cosa che si contrappone all'entrata trionfale in tono di sfida del post.
E su questo punto siamo *tutti* d'accordo... Tutti a parte Carro, si direbbe! :?

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Singollo
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Messaggio da Singollo » 14 mag 2005, 20:55

Forse mi sbaglio, Hitleuler, ma mi pare che tu abbia risolto il problema per 2<n<10000 anzichè per 2<n<1000. Anche se non è che cambi molto...

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Messaggio da HiTLeuLeR » 14 mag 2005, 21:14

Dici bene, Singollo, mi scopro incapace di contare... :cry:
Ultima modifica di HiTLeuLeR il 14 mag 2005, 21:17, modificato 1 volta in totale.

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moebius
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Messaggio da moebius » 14 mag 2005, 21:15

In effetti quel:
$ 10^3\cdot a $
andrebbe ritoccato visto dove sta $ a $, ma credo che sia il minore dei problemi :wink:
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Messaggio da Singollo » 14 mag 2005, 22:31

Carissimo carro bestiame, sei proprio sicuro di non essere tu stesso a disdegnare di leggere ciò che scrivi? Qualora fosse, non ti stupirai certo del fatto che:
1) il massimo numero di combinazioni si ha per k=c, per ogni c naturale: 0<c<10
2) questi numeri sono tutti i naturali n: n= akb, e dovrebbero, se non erro, essere 997.
Ultima modifica di Singollo il 15 mag 2005, 09:45, modificato 1 volta in totale.

carro bestiame
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Messaggio da carro bestiame » 14 mag 2005, 23:07

1)ok
2)erri di brutto
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Messaggio da Singollo » 14 mag 2005, 23:14

Ti posso chiedere il perchè?

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Messaggio da carro bestiame » 14 mag 2005, 23:21

2<n<1000 : esiste k: somma cifre di n=k ... 997 n soddisfano questa cosa? A parte che eulero non ha fornito una risposta precisa.


k=9 ok questo è assodato.
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Messaggio da Singollo » 14 mag 2005, 23:26

Forse faresti meglio a rileggere la traccia che tu stesso ai postato...

carro bestiame
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Re: X HITLEULER

Messaggio da carro bestiame » 14 mag 2005, 23:31

ops ho sbagliato a quotare e ho modificato il messaggio dell'altra pagina. cmq la cosa era questa..

2) trovare tutti i numeri n : 2<n<1000 : somma cifre dispari di n = 9, con PRIMA cifra di n pari


inutile dire che la furbizia di euler è colossale!! :shock: devo anche spiegare il perché? Ma dai...
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Messaggio da HiTLeuLeR » 15 mag 2005, 00:21

Ma state scherzando?!? Dunque, dopo le chiarificazioni iniziali chieste a carro bestiame, penso si sia tutti concordi sul fatto che, nelle intenzioni del proponente, seppur non negli atti e nelle parole, si chiedesse di determinare una costante $ k\in\mathbb{N}_0 $ tale da massimizzare il numero degli interi $ 2 < n < 10^3 $ per i quali la somma delle cifre decimali di posto dispari fosse pari appunto a $ k $, assumendo (di contro alla convenzione corrente) di assegnare posto dispari alla cifra meno significativa della rappresentazione. Ebbene, ho dimostrato, e non con chiacchiere, che la condizione anzicitata è soddisfatta sse $ k = 9 $. Al di là della mia dolente inabilità di computare il massimo numero di cifre decimali proprie dei naturali $ < 10^3 $, ho quindi determinato in forma parametrica *tutti* gli interi nel range $ ]2, 10^3[ $ per i quali la stessa condizione trova poi riscontro. Quanti siano questi interi è presto detto! Siccome sono del tipo $ n = 10^2 b + 10c + (9-b) $, con $ b, c $ arbitrari in $ \mathcal{D}_{10} := \{0, 1, \ldots, 9\} $, i nostri sono in numero esattamente pari a $ 10^2 $. Ma ovviamente non ha alcun senso mettersi a elencarli per esteso... :shock:

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Messaggio da Singollo » 15 mag 2005, 09:20

Ehm...come dire, mi sa che per carro - purtroppo - la convenzione corrente sia sacrosanta!!
Mi correggo, dunque, credo siano 897. Sbaglio ancora di brutto?

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Messaggio da HiTLeuLeR » 15 mag 2005, 09:37

carro bestiame ha scritto:k=9 ok questo è assodato.
Loool! Forse ho capito, finalmente... :roll: Dunque, seppure interpretando erroneamente la consegna del problema, ho come il sospetto di aver risposto correttamente al quesito cui carro bestiame, di fatto, avrebbe voluto noi si rispondesse, per quanto gli oracolari suoi propositi abbiano trovato tutt'altro che un riscontro nell'incaute inopportune ventilate sue parole. Che infatti il tipo ci ha già confermato che $ k = 9 $ è la risposta al quesito principale... Loool!

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