Visto che si parla di palindromi, qualcosa di più umano

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Boll
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Visto che si parla di palindromi, qualcosa di più umano

Messaggio da Boll » 04 mag 2005, 13:18

Sempre per la serie "facilino per i meno esperti", HiTLeuLeR è considerato esperto.

Problema
Sia $ \mathfrak{K} $ l'insieme di tutti i numeri naturali che non si possono esprimere come somma di palindromi decimali (non necessariamente distinti). Determinare la cardinalità, la somma di tutti gli elementi e il massimo di $ \mathfrak{K} $.

Si ricorda che un numero è un palindromo decimale se scritto in base 10 ha almeno due cifre e si può leggere indifferentemente da sinistra a destra o da destra a sinistra.
Esempi:
11
141
1221

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HumanTorch
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Messaggio da HumanTorch » 04 mag 2005, 16:46

Butto giù qualche idea: innanzitutto consideriamo un numero naturale N>200;
sia N=r (mod 11) con r<11; quindi N=11*K+r;
Analizziamo r: sia
1)3<R<11: in tal caso r+11*17=r+187=>
-191 già palindromo;
-192=11+181; -195=44+151;
-193=22+171; -196=55+141;
-194=33+161; -197=66+131;
-198=77+121 (esprimibile anche come somma di due o più multipli di 11);
2)Se 0<r<3, r+11*18=>
-199=88+111; -200=101+99;
201 non è pari alla somma di palindromi.
3)Infine, se r=3, 3+19*11=212, palindromo; quindi, da 212 in poi ogni numero è esprimibile come somma di due o più palindromi.
Per gli N minori di 191: per quelli minori anche di 100, gli unici numeri esprimibili come somma di palindromi sono i multipli di 11.
Per quelli compresi fra 191 e 100 abbiamo:solo i multipli di 11 e quelli pari a 11*k+F, dove 100<F<200 e F= 101+10*t, con t=0,1,2,3,4...8 o 9.
Da qui in poi è semplice ricavare tutte le informazioni richieste.
Spero di non aver commesso errori balordi, e mi scuso per il mancato utilizzo di LaTeX, ma questa carcassa di computer non vuole lavorare

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HiTLeuLeR
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discriminazione...

Messaggio da HiTLeuLeR » 04 mag 2005, 19:03

Boll ha scritto: Sia $ \mathfrak{K} $ l'insieme di tutti i numeri naturali che non si possono esprimere come somma di palindromi decimali (non necessariamente distinti). Determinare la cardinalità, la somma di tutti gli elementi e il massimo di $ \mathfrak{K} $.
...come somma di quanti palindromi decimali, scusa?!? Due? Tre?!? Un numero qualunque? E comunque evita, se puoi, di additarmi a esperto: non mi piace!!! Io uso grande rispetto e profonda umiltà verso la Matematica!!! Di esperti ne conosco veramente pochi, e con mio grande disappunto non sono anch'io dei loro. Quindi... :?

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Boll
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Messaggio da Boll » 04 mag 2005, 19:29

Somma di un numero finito di palindromi decimali

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mah...

Messaggio da HiTLeuLeR » 04 mag 2005, 22:32

Boll ha scritto:Somma di un numero finito di palindromi decimali
Per ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $, può porsi: $ n = \underbrace{1 + 1 + \ldots + 1}_{n\mbox{ addendi}} $. E allora ogni intero positivo è esprimibile come somma finita di palindromi decimali. Ahmmm... Come dire, Bollazzo? Sono un po' perplesso... :shock: :?

Azarus
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Re: Visto che si parla di palindromi, qualcosa di più umano

Messaggio da Azarus » 05 mag 2005, 08:35

Boll ha scritto: Si ricorda che un numero è un palindromo decimale se scritto in base 10 ha almeno due cifre

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informarsi prima di sparare min***ate no, vero?

Messaggio da HiTLeuLeR » 05 mag 2005, 09:16

Boll ha scritto:Si ricorda che un numero è un palindromo decimale se scritto in base 10 ha almeno due cifre [...]
Devo crederci per fede o perché Bollazzo ed altri (Azarus) così hanno detto o lasciato intendere? Se la condizione indicata rientra fra le specifiche del problema, allora mi pianto... Ma se la si presenta come una caratterizzazione dei palindromi vera per definizione, beh... in tal caso ho qualcosa da ridire! E come me pure Eric Weisstein (click)... :shock:

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