Un insieme da costruire e un resto da far quadrare
Un insieme da costruire e un resto da far quadrare
Problema #1: essendo $ r\in\mathbb{N}_0 $ ed $ n $ un intero $ \geq 3 $, provare ch'esistono infiniti $ n $-insiemi $ \{x_1, x_2, \ldots, x_n\} $ di interi positivi a due a due distinti tali che, per ogni $ k = 1, 2, \ldots, n $: $ \displaystyle\prod_{i=1, i \neq k}^n x_i \equiv r \bmod x_k $.
beh, penso che anche "a due a due distinti" sia chiaro... vuol dire che se ne prendi due qualsiasi con indice diverso, sono distinti! 
il resto (scritto in effetti in notazione un po' criptica) si traduce:
"...tali che per ogni $ k=1,2,\hdots,n $ risulti $ x_{1}*x_{2}*\hdots*x_{k-1}*x_{k+1}*\hdots*x_{n}\equiv r \bmod x_{k} $, cioè che il prodotto di tutti gli $ x_i $, escluso $ x_k $, dia lo stesso resto di $ r $ se diviso per $ x_k $."
è più chiaro adesso?
quel simbolo "strano" fatto così
$ \displaystyle\prod_{i=1}^{n}a_i $
è una notazione compatta per intendere il prodotto degli $ a_i $ per $ i $ che va da $ 1 $ a $ n $, cioè
$ a_{1}*a_{2}*\hdots*a_{n} $
se poi ci metti anche $ i\neq k $, vuol dire che nel prodotto prendi tutti gli $ a_i $ con $ i $ compreso tra $ 1 $ ed $ n $ e diverso da $ k $.
il resto (scritto in effetti in notazione un po' criptica) si traduce:
"...tali che per ogni $ k=1,2,\hdots,n $ risulti $ x_{1}*x_{2}*\hdots*x_{k-1}*x_{k+1}*\hdots*x_{n}\equiv r \bmod x_{k} $, cioè che il prodotto di tutti gli $ x_i $, escluso $ x_k $, dia lo stesso resto di $ r $ se diviso per $ x_k $."
è più chiaro adesso?
quel simbolo "strano" fatto così
$ \displaystyle\prod_{i=1}^{n}a_i $
è una notazione compatta per intendere il prodotto degli $ a_i $ per $ i $ che va da $ 1 $ a $ n $, cioè
$ a_{1}*a_{2}*\hdots*a_{n} $
se poi ci metti anche $ i\neq k $, vuol dire che nel prodotto prendi tutti gli $ a_i $ con $ i $ compreso tra $ 1 $ ed $ n $ e diverso da $ k $.
Talpuzio, quale gioia! Ti sei dato allo studio delle lingue morte? Vedi, pare proprio che l'HiTLeuLeRiaNo non s'insegni più, nelle scuole. E' bello sapere che ci stanno anche adesso degli appassionati, come sei tu e pochi altri ancora, che - non ostante tutto - si dedicano con religiosa devozione a perpetuarne la memoria e a strappare quella voce sommessa dal silenzio cui il destino la rivolge... 
E a questo punto, amati e diletti, dopo la mirabile trasposizione in lingua corrente del problema ad opera del più emmetrope fra i monaci di questo scriptorium, dite che forse lo troveremo qualcuno capace, finalmente, di risolvere il problema?
E a questo punto, amati e diletti, dopo la mirabile trasposizione in lingua corrente del problema ad opera del più emmetrope fra i monaci di questo scriptorium, dite che forse lo troveremo qualcuno capace, finalmente, di risolvere il problema?