Irrazionali.

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Catraga
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Irrazionali.

Messaggio da Catraga »

Spostato da FrancescoVeneziano
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Definiamo "irrazionale radicale" un numero irrazionale positivo tale per cui una sua potenza intera risulta essere un numero razionale.
Esempi: sono irrazionali radicali la radice quadrata di 2, la radice quinta di tre e cosi' via.

Dimostrare che la somma di irrazionali radicali distinti non puo' essere razionale.
Dimostrare poi che la somma finita di irrazionali distinti non puo' essere razionale.
Simo_the_wolf
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Messaggio da Simo_the_wolf »

che intendo per irrazionali distinti? $ 2- \sqrt 2 $ è distinto da $ \sqrt2 $?
MindFlyer

Messaggio da MindFlyer »

Distinti vuol dire che non sono lo stesso numero. Quindi i 2 numeri che hai detto sono distinti. 2 e 1+1 non sono distinti.
Comunque in questo caso mi pare che non sia necessario supporre gli addendi distinti, o mi sbaglio?
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Catraga
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Messaggio da Catraga »

No, non serve dal momento che ho supposto i numeri positivi.
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Marco
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Re: Irrazionali.

Messaggio da Marco »

Catraga ha scritto: Dimostrare poi che la somma finita di irrazionali distinti non puo' essere razionale.
[pignolery=on]
Falso!! Ad esempio: $ \pi $ e $ 47-\pi $.
[/pignolery]
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Catraga
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Messaggio da Catraga »

Ovviamente parlavo di una somma finita di razionali radicali.
Inoltre, per ancor maggior pignoleria, pi non e' si' irrazionale, ma sarebbe pure trascendente.
MindFlyer

Messaggio da MindFlyer »

Catraga ha scritto:Inoltre, per ancor maggior pignoleria, pi non e' si' irrazionale, ma sarebbe pure trascendente.
E' aperto il campionato di pignoleria, e allora non posso tirarmi indietro:
ma Catraga, che cappero significa "pi non e' si' irrazionale"?? E' o non è irrazionale?!? Cioé, lo è, ma cosa vuol dire quell'espressione?
E poi, il fatto che sia trascendente non esclude che sia irrazionale, ma anzi lo implica!!!
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