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radici quadrate...

Inviato: 01 apr 2005, 22:34
da Simo_the_wolf
Prendiamo i 4 numeri reali a,b,c,d tali che:

$ \displaystyle a = \sqrt{4 + \sqrt{5 + a}} $
$ \displaystyle b = \sqrt{4 + \sqrt{5 - b}} $
$ \displaystyle c = \sqrt{4 - \sqrt{5 + c}} $
$ \displaystyle d = \sqrt{4 - \sqrt{5 - d}} $

Quanto vale $ abcd $ ?

Re: radici quadrate...

Inviato: 02 apr 2005, 01:28
da ReKaio
elevando un po' di volte, si vede che

b,d sono radici di:
$ \displaystyle a^4 - 8a^2+a+11=0 $

e a,c sono radici di:
$ \displaystyle a^4 - 8a^2-a+11=0 $


le radici dei 2 polinomi sono le stesse a meno di segni

$ \displaystyle w: w^4 - 8w^2+w+11=0 \rightarrow (-w)^4-8(-w)^2-(-w)+11=0 $

ed essendo a,b,c,d distinti, dei 4 cambiamenti di segno ce ne freghiamo nel prodotto, che nel caso รจ 11

buh (considerate lo sforzo tremendo che ho fatto per mettere le scrittine in tex... sigh, se fossi partito con un problema difficile ci avrei messo ore e ore e ore, improponibile per la mia pigrizia!)