radici quadrate...

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Simo_the_wolf
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radici quadrate...

Messaggio da Simo_the_wolf » 01 apr 2005, 22:34

Prendiamo i 4 numeri reali a,b,c,d tali che:

$ \displaystyle a = \sqrt{4 + \sqrt{5 + a}} $
$ \displaystyle b = \sqrt{4 + \sqrt{5 - b}} $
$ \displaystyle c = \sqrt{4 - \sqrt{5 + c}} $
$ \displaystyle d = \sqrt{4 - \sqrt{5 - d}} $

Quanto vale $ abcd $ ?

ReKaio
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Re: radici quadrate...

Messaggio da ReKaio » 02 apr 2005, 01:28

elevando un po' di volte, si vede che

b,d sono radici di:
$ \displaystyle a^4 - 8a^2+a+11=0 $

e a,c sono radici di:
$ \displaystyle a^4 - 8a^2-a+11=0 $


le radici dei 2 polinomi sono le stesse a meno di segni

$ \displaystyle w: w^4 - 8w^2+w+11=0 \rightarrow (-w)^4-8(-w)^2-(-w)+11=0 $

ed essendo a,b,c,d distinti, dei 4 cambiamenti di segno ce ne freghiamo nel prodotto, che nel caso è 11

buh (considerate lo sforzo tremendo che ho fatto per mettere le scrittine in tex... sigh, se fossi partito con un problema difficile ci avrei messo ore e ore e ore, improponibile per la mia pigrizia!)
_k_

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