Zeri in coda ai fattoriali [era: Quesito mattutino]

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 08 mar 2005, 21:43

Identità di Legendre-De Polignac: per ogni intero $ n > 1 $: $ \displaystyle{n! = \prod_{p\: \mid n!} p^{\epsilon_p}} $, ove la produttoria si intende estesa ad ogni divisore primo intero positivo di $ n! $ (cioè ad ogni primo naturale $ \leq n $) ed $ \displaystyle{\epsilon_p = \sum_{k=1}^{\infty}\left\lfloor\frac{n}{p^k}\right\rfloor = \sum_{k=1}^{\lfloor\log_p (n)\rfloor}\left\lfloor\frac{n}{p^k}\right\rfloor} $.

Penso sia quantomeno superfluo aggiungere che la risposta esatta è quella indicata da Loth. :!:
Ultima modifica di HiTLeuLeR il 09 mar 2005, 15:21, modificato 1 volta in totale.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 09 mar 2005, 06:20

Effettivamente, sembra un po' strano che un'identità così banale porti il nome di ben 2 matematici!
Comunque, HiTLeuLeR, perché non la metti anche nel Glossario e teoria di base? Mi pare ci sia nelle schede di Gobbino, ed averla anche nel glossario del forum non guasterebbe.
Orsù, apri un nuovo thread, scrivi la notevole relazione ed apponi un link a questo problema. Te ne concedo l'onore :wink: , ma ti chiedo di essere conciso e di evitare simbolazzi (tipo i vari $ \sum $ e $ \prod $).
Grazie!

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Messaggio da HiTLeuLeR » 09 mar 2005, 12:48

Ai suoi ordini, master!!! :roll:

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Marco
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Messaggio da Marco » 09 mar 2005, 13:38

Stessi errata corrige dell'altro thread...
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."

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