Radice n-esima

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Rufy
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Radice n-esima

Messaggio da Rufy » 03 ago 2020, 18:24

Dimostrare che per ogni $x \in \mathbb{R^+} $ esiste un unico $y \in \mathbb{R^+} $ tale che $y^n = x$

Luca Milanese
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Re: Radice n-esima

Messaggio da Luca Milanese » 03 ago 2020, 21:41

Per assurdo, esistano [math], con [math], tali che [math]. Allora [math], perciò, scomponendo:
[math]. Poichè il secondo fattore è una somma di numeri positivi, non può essere uguale a [math], perciò deve essere [math], contraddizione.

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Rufy
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Re: Radice n-esima

Messaggio da Rufy » 03 ago 2020, 22:32

Non hai dimostrato che questo $y$ esiste

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Re: Radice n-esima

Messaggio da Rufy » 11 set 2020, 08:16

Lo dimostro io, magari qualcuno riesce a trovare una dimostrazione diversa
Testo nascosto:
considero l'insieme [math] si ha che [math] è un maggiorante, dunque [math] è superiormente limitato, [math] è tale per cui [math] dunque [math] allora esiste [math]. Dimostro che [math].

(1) ipotizziamo che [math]

pongo [math] ed [math]

allora [math] ovvero [math]

(2) ipotizziamo che [math]

pongo [math]

allora [math] allora [math].

dunque deve essere [math].

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