Cese2015, 6.

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Matman
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Cese2015, 6.

Messaggio da Matman » 28 apr 2020, 16:37

Ada e Charles fanno un gioco. All’inizio un numero intero n > 1 `e scritto sulla lavagna. A turno, Ada e
Charles cancellano il numero k che trovano sulla lavagna e lo rimpiazzano
1 – o con un divisore positivo di k diverso da 1 e da k stesso
2 – oppure con k + 1.
Inizialmente ciascuno dei giocatori possiede mille punti. Quando un giocatore gioca la mossa 1, guadagna
un punto; quando gioca la mossa 2, perde un punto. Il gioco ha termine quando uno dei giocatori giunge
ad avere zero punti, e questo giocatore ha perso. Ada gioca per prima. Per quali valori di n Charles ha una
strategia vincente?

ho visionato la soluzione, che argomenta quali numeri siano vincenti ma non porta il ragionamento che uno studente potrebbe fare per arrivare a trovare i numeri perdenti e i numeri vincenti. Vengono solo mostrate le mosse che da un numero vincente portano a dare all'altro il perdente e come siano attuabili, ma in base a cosa uno studente arriva a questi numeri? Tirando a caso? Perchè, vedendo la soluzione, sembra difficle congetturare a occhio tutta quella roba. Anche in sns 2010-11 n°6 si congettura, ma li è molto piu intuitivo, si tratta di giocare con numeri pari e dispari, potenze di 2 a esponente pari o dispari, insomma qualcosa di piu facile. Qualcuno sa aiutarmi? Addirittura qualche partecipante della gara, perchè no.

matpro98
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Re: Cese2015, 6.

Messaggio da matpro98 » 29 apr 2020, 08:51

Non c'è un procedimento generale che ti garantisca di arrivare alla soluzione, ma inizi a fare delle prove con dei casi piccoli, fai una tua ipotesi e quindi provi a dimostrarla.

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