Esercizio facillimo

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Luca Milanese
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Esercizio facillimo

Messaggio da Luca Milanese » 03 ago 2019, 20:38

Dimostare che un numero intero positivo può essere espresso come differenza di quadrati perfetti se e solo se non è congruo a 2 modulo 4.

Carlo42
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Re: Esercizio facillimo

Messaggio da Carlo42 » 04 ago 2019, 01:41

Forse esistono modi più eleganti, comunque:
Testo nascosto:
Per la prima freccia basta guardare i residui quadratici mod [math]; poiché sono solo [math] e [math] otteniamo che [math] mod [math] per ogni [math] interi.
Per la seconda freccia osserviamo che per il caso dispari abbiamo [math] mentre per il caso restante abbiamo[math] da cui la tesi.

Luca Milanese
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Re: Esercizio facillimo

Messaggio da Luca Milanese » 04 ago 2019, 09:28

Ovviamente corretto. Il modo è lo stesso cui avevo pensato io.

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