equazione diofantea

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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symonmasini79
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equazione diofantea

Messaggio da symonmasini79 » 29 mag 2019, 09:41

qualcuno potrebbe darmi una mano a risolvere l'equazione diofantea:

(2^12x)-1=12xy+y

grazie mille!!!!

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Leonhard Euler
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Re: equazione diofantea

Messaggio da Leonhard Euler » 30 mag 2019, 09:59

Quale delle due è l’equazione che richiedi?
$ 2^{12}x-1=12xy+y $
$ 2^{12x}-1=12xy+y $
« [...] ha cessato di calcolare e di vivere. » (Eulogia di Eulero)

symonmasini79
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Re: equazione diofantea

Messaggio da symonmasini79 » 30 mag 2019, 10:27

(2^(12x))-1=12xy+y

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Leonhard Euler
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Re: equazione diofantea

Messaggio da Leonhard Euler » 30 mag 2019, 21:09

Testo nascosto:
Operando la sostituzione $ 12x+1=p $ e guardando tutto modulo $ p $ ottieni che $ p $ potrebbe essere un numero primo, quindi verifichi che tutti i primi in quella forma vadano bene e concludi che le soluzioni sono infinite per il teorema sulle progressioni aritmetiche di Dirichlet, poi rimane da controllare i casi banali. In verità questo non è sufficiente per dire che le soluzioni siano solo queste.
Ultima modifica di Leonhard Euler il 01 giu 2019, 15:32, modificato 1 volta in totale.
« [...] ha cessato di calcolare e di vivere. » (Eulogia di Eulero)

mat2772
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Re: equazione diofantea

Messaggio da mat2772 » 31 mag 2019, 19:33

In realtà p ha come soluzioni anche gli pseudoprimi di Fermat della forma 12n+1, cerca A001567.

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