Problema 9- Popolo degli uneF.

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Fenu
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Problema 9- Popolo degli uneF.

Messaggio da Fenu » 09 ago 2018, 11:17

Il popolo degli uneF, per motivi apparentemente sconosciuti, ragiona spesso in base $3$. Durante una giornata di pioggia, il vecchio del villaggio (il cui nome rimarrà sconosciuto per almeno altre 3 settimane), si rese conto che:
Detto $K$ il sottoinsieme di $[0, 1]$ contenente tutti i reali aventi espansione ternaria del tipo $\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{a_n}{3^n}$ dove la successione $(a_n)$ è tale che $a_n \in \{0, 2\}$, allora $K$ è il complementare di $[0, 1]$ rispetto all'unione di insiemi disgiunti $I_n$, la cui somma degli intervalli è $1$.
Il vecchio era noto per le sue numerose congetture rivelatesi false: questa però era differente, era corretta.
Sapresti fornire una dimostrazione?

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Drago96
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Re: Problema 9- Popolo degli uneF.

Messaggio da Drago96 » 13 ago 2018, 13:19

Non sono sicuro che calcolare la misura dell'insieme di Cantor sia propriamente teoria dei numeri...
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Fenu
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Re: Problema 9- Popolo degli uneF.

Messaggio da Fenu » 18 ago 2018, 18:06

Scusa se rispondo solo oggi.
Hai perfettamente ragione! Ho deciso però di metterlo in questa sezione dopo aver trovato che formulazioni simili di questo problema sono state postate su Arts of Problem Solving con tag inerenti alla teoria dei numeri, oltre che essere presente nella sezione $Arithmetic$ del famoso $Larson$. Se necessario, chiedo l'intervento degli admin per spostarlo nella sezione di $Algebra$. Mi scuso ancora e invito chiunque a postare un valido problema numero $9$ per la maratona.

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