Quadrati perfetti

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Sypo12
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Quadrati perfetti

Messaggio da Sypo12 » 19 lug 2018, 12:41

Ciao a tutti, sto cercando di trovare tutti gli interi [math] per cui [math] è un quadrato perfetto. Scusate per l'apparente banalità ma è da poco che mi affaccio all'allenamento (fino ad oggi me la sono cavata "ad intuito") e adesso vorrei imparare qualche cosa in più. Grazie mille in anticipo :D

bananamaths
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Re: Quadrati perfetti

Messaggio da bananamaths » 19 lug 2018, 13:04

Cominciamo a scrivre [math] ovvero [math]ovvero sia [math] che [math] sono potenze di tre le uniche potenze di tre a distanza di due sono appunto [math] e [math] quindi l'unico intero e appunto 4.

Sypo12
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Re: Quadrati perfetti

Messaggio da Sypo12 » 19 lug 2018, 13:16

L'esponente non può essere un numero pari, perchè così [math] sarebbe un quadrato perfetto, al quale poi vai ad aggiungere 1. Il tuo ragionamento funziona per [math] e [math], che sono rispettivamente [math] e [math], quindi come [math] prendo [math]. Siccome però questo problemino viene da una lezione sulle congruenze, mi aspettavo una soluzione che considerasse il fatto che, ad esempio, ogni quadrato è congruo a [math] o [math]

bananamaths
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Re: Quadrati perfetti

Messaggio da bananamaths » 19 lug 2018, 13:31

Sypo12 ha scritto:
19 lug 2018, 13:16
L'esponente non può essere un numero pari, perchè così [math] sarebbe un quadrato perfetto, al quale poi vai ad aggiungere 1. Il tuo ragionamento funziona per [math] e [math], che sono rispettivamente [math] e [math], quindi come [math] prendo [math]. Siccome però questo problemino viene da una lezione sulle congruenze, mi aspettavo una soluzione che considerasse il fatto che, ad esempio, ogni quadrato è congruo a [math] o [math]
Intendevo che l'unico intero che si puo scriver come [math] e che sia un quadrato perfetto e appunto [math]

Sypo12
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Re: Quadrati perfetti

Messaggio da Sypo12 » 19 lug 2018, 14:43

Sì sì, puntualizzavo sul fatto che però l'intero richiesto era l'esponente e non il quadrato. Grazie mille per la risposta

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