Somma di quadrati

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Tilli
Messaggi: 26
Iscritto il: 25 mag 2018, 23:41

Somma di quadrati

Messaggio da Tilli »

Trovare tutte le soluzioni intere dell'equazione
[math]
Testo nascosto:
Avete qualche hint da darmi?
scambret
Messaggi: 734
Iscritto il: 23 mag 2012, 20:49
Località: Acquarica del Capo

Re: Somma di quadrati

Messaggio da scambret »

Gioca con la parità delle incognite :)
Tilli
Messaggi: 26
Iscritto il: 25 mag 2018, 23:41

Re: Somma di quadrati

Messaggio da Tilli »

Sarebbe corretto dimostrare che non ci sono altre soluzioni oltre la terna [math] considerando la parità delle incognite?
PG93
Messaggi: 29
Iscritto il: 17 nov 2017, 16:52

Re: Somma di quadrati

Messaggio da PG93 »

Sì, così funziona.
Sennò il problema più generale è l'equazione di Markov: per quali $n\in\mathbb{N^*}$ esistono interi $a,b,c>0$ tali che
$$a^2+b^2+c^2=nabc$$
Ragionando sulla parità, puoi dimostrare che $n$ pari non funziona. Per gli altri $n$ non è così triviale :)
Tilli
Messaggi: 26
Iscritto il: 25 mag 2018, 23:41

Re: Somma di quadrati

Messaggio da Tilli »

Va bene, grazie per la spiegazione :D
Rispondi