Somma di quadrati

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Tilli
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Somma di quadrati

Messaggio da Tilli » 25 giu 2018, 23:20

Trovare tutte le soluzioni intere dell'equazione
[math]
Testo nascosto:
Avete qualche hint da darmi?

scambret
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Re: Somma di quadrati

Messaggio da scambret » 26 giu 2018, 00:30

Gioca con la parità delle incognite :)

Tilli
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Re: Somma di quadrati

Messaggio da Tilli » 26 giu 2018, 14:54

Sarebbe corretto dimostrare che non ci sono altre soluzioni oltre la terna [math] considerando la parità delle incognite?

PG93
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Re: Somma di quadrati

Messaggio da PG93 » 26 giu 2018, 22:20

Sì, così funziona.
Sennò il problema più generale è l'equazione di Markov: per quali $n\in\mathbb{N^*}$ esistono interi $a,b,c>0$ tali che
$$a^2+b^2+c^2=nabc$$
Ragionando sulla parità, puoi dimostrare che $n$ pari non funziona. Per gli altri $n$ non è così triviale :)

Tilli
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Re: Somma di quadrati

Messaggio da Tilli » 26 giu 2018, 22:45

Va bene, grazie per la spiegazione :D

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