Archimede 1994 Biennio (n 20)

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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DGC75
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Archimede 1994 Biennio (n 20)

Messaggio da DGC75 » 07 giu 2018, 20:59

Ciao a tutti!
Questo quesito risalente agli archimede del 94 (biennio) mi ha fatto un po' storcere il naso:

20) Un tale `e al verde e va in banca a cambiare un assegno. Il cassiere ha a disposizione solo banconote da 100 000 lire e un pacco di 100 banconote da 1 000 lire; per giunta si sbaglia e da` al cliente tanti biglietti da 100 000 quanti ne doveva dare da 1 000, e viceversa. L’uomo entra poi in un negozio e spende 350 000 lire, solo a questo punto si rende conto di avere in tasca ben piu` soldi di quanti immaginasse: li conta e trova di averne esattamente il doppio dell’ammontare dell’assegno. Di quanto era l’assegno?

(A) 1432000 (B) 700000 (C) 1050000 (D) 1400000 (E) i dati del problema sono insufficienti.

Ora, la rispostà è la
Testo nascosto:
(A)
E ci sono arrivato
Testo nascosto:
impostando un equazione diofantea lineare così: -199a +98b=350 con a<=100 (vi risparmio i conti per arrivare a quest' equazione, sono fattibilissimi). Ho trovato i rispettivi valori di a e b usando la formula per le soluzioni di una diofantea lineare in forma parametrica.
Detto questo, non mi sembra che uno studente del biennio normalmente possieda queste conoscenze, quindi presumo ci sia un modo decisamente più semplice di farlo, che però non sono riuscito a trovare :(

Qualche idea?
Grazie in anticipo

Ilgatto
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Re: Archimede 1994 Biennio (n 20)

Messaggio da Ilgatto » 08 giu 2018, 07:34

Io sinceramente sarei andato a tentativi: trovo che funziona solo per (A), ma non per le altre e la risposta (E) è chiaramente sbagliata visto che ho già trovato una soluzione. Essendo la gara di Archimede è abbastanza utile guardare le risposte ed andare a esclusione se non si ha voglia di fare conti simili, anche se sono tranquillamente fattibili.

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