Problema standard
Inviato: 10 apr 2018, 20:35
Per quali valor interi di $ n $, $ 5^n +4 $ è un quadrato perfetto?
Allora innanzitutto sono partito scrivendo $ m^2=5^n+4 $ per cui $ m $ dev'essere un non-multiplo di 5.
Assodato che $ m $ non è nella forma $ (5k+1) $ allora dev'essre o nella forma $ (5k+2) $ o nella forma $ (5k+3) $ perchè quando elevo 3 al quadrato 9 lo posso scrivere come 5+4, per cui mi ritrovo le seguenti equazioni:
1) [math] che diventa [math]
e
2)[math] che diventa [math] che intuitivamente risolvo per [math]
ora, la mia domanda è: come dimostro (o capisco) che nella 2 l'unica soluzione è quella data e che nella 1 non esistono soluzioni?
Allora innanzitutto sono partito scrivendo $ m^2=5^n+4 $ per cui $ m $ dev'essere un non-multiplo di 5.
Assodato che $ m $ non è nella forma $ (5k+1) $ allora dev'essre o nella forma $ (5k+2) $ o nella forma $ (5k+3) $ perchè quando elevo 3 al quadrato 9 lo posso scrivere come 5+4, per cui mi ritrovo le seguenti equazioni:
1) [math] che diventa [math]
e
2)[math] che diventa [math] che intuitivamente risolvo per [math]
ora, la mia domanda è: come dimostro (o capisco) che nella 2 l'unica soluzione è quella data e che nella 1 non esistono soluzioni?