Triangoletto
Inviato: 26 feb 2018, 19:12
Un triangolo ha per lati tre interi consecutivi. L'area è i 2/5 del prodotto tra i due lati maggiori. Quanto vale l'area?
Testo nascosto:
Siano [math]n-1,n,n+1 le lunghezze dei lati,
[math]n intero maggiore o uguale a 4. Sia [math]\theta l'angolo compreso fra i lati maggiori. Allora si ha che:
[math](1/2)n(n+1) \sin \theta=(2/5)n(n+1)
Cioé [math]\sin \theta=4/5. Quindi, essendo [math]\theta acuto (siccome opposto al lato minore), si ha [math]\cos \theta=3/5. Ora, per Carnot:
[math](n-1)^2=n^2+(n-1)^2-2n(n+1)(3/5) Da cui [math]n=14. L'area allora vale [math](1/2)*14*15*(4/5)=84
[math]n intero maggiore o uguale a 4. Sia [math]\theta l'angolo compreso fra i lati maggiori. Allora si ha che:
[math](1/2)n(n+1) \sin \theta=(2/5)n(n+1)
Cioé [math]\sin \theta=4/5. Quindi, essendo [math]\theta acuto (siccome opposto al lato minore), si ha [math]\cos \theta=3/5. Ora, per Carnot:
[math](n-1)^2=n^2+(n-1)^2-2n(n+1)(3/5) Da cui [math]n=14. L'area allora vale [math](1/2)*14*15*(4/5)=84