Triangoletto

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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savian
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Iscritto il: 20 nov 2017, 14:16

Triangoletto

Messaggio da savian »

Un triangolo ha per lati tre interi consecutivi. L'area è i 2/5 del prodotto tra i due lati maggiori. Quanto vale l'area?
pipotoninoster
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Iscritto il: 24 feb 2018, 14:42

Re: Triangoletto

Messaggio da pipotoninoster »

Allora...
Testo nascosto:
Siano [math] le lunghezze dei lati,
[math] intero maggiore o uguale a 4. Sia [math] l'angolo compreso fra i lati maggiori. Allora si ha che:
[math]
Cioé [math]. Quindi, essendo [math] acuto (siccome opposto al lato minore), si ha [math]. Ora, per Carnot:
[math] Da cui [math]. L'area allora vale [math]
pipotoninoster
Messaggi: 42
Iscritto il: 24 feb 2018, 14:42

Re: Triangoletto

Messaggio da pipotoninoster »

In alternativa...
Testo nascosto:
Erone...
savian
Messaggi: 27
Iscritto il: 20 nov 2017, 14:16

Re: Triangoletto

Messaggio da savian »

Ottimo!
Ventu06
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Località: Provincia di Ancona

Re: Triangoletto

Messaggio da Ventu06 »

Problema bonus (own):

Un triangolo ha per lati tre interi primi fra loro. L'area è i 2/5 del prodotto tra i due lati maggiori. Dimostrare che esistono infiniti triangoli a due a due non congruenti di questo tipo.
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