Triangoletto

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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savian
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Triangoletto

Messaggio da savian » 26 feb 2018, 19:12

Un triangolo ha per lati tre interi consecutivi. L'area è i 2/5 del prodotto tra i due lati maggiori. Quanto vale l'area?

pipotoninoster
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Re: Triangoletto

Messaggio da pipotoninoster » 27 feb 2018, 01:50

Allora...
Testo nascosto:
Siano [math] le lunghezze dei lati,
[math] intero maggiore o uguale a 4. Sia [math] l'angolo compreso fra i lati maggiori. Allora si ha che:
[math]
Cioé [math]. Quindi, essendo [math] acuto (siccome opposto al lato minore), si ha [math]. Ora, per Carnot:
[math] Da cui [math]. L'area allora vale [math]

pipotoninoster
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Re: Triangoletto

Messaggio da pipotoninoster » 27 feb 2018, 02:11

In alternativa...
Testo nascosto:
Erone...

savian
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Re: Triangoletto

Messaggio da savian » 27 feb 2018, 10:04

Ottimo!

Ventu06
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Re: Triangoletto

Messaggio da Ventu06 » 27 feb 2018, 10:56

Problema bonus (own):

Un triangolo ha per lati tre interi primi fra loro. L'area è i 2/5 del prodotto tra i due lati maggiori. Dimostrare che esistono infiniti triangoli a due a due non congruenti di questo tipo.

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