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Perdonate la semplicità
Inviato: 09 feb 2018, 15:18
da savian
Si dica per quanti valori di n n^2+340 è un quadrato
Re: Perdonate la semplicità
Inviato: 11 feb 2018, 18:43
da riki2048ksp
Trovandoci in TdN, immagino che con il termine "quadrato" si intenda "quadrato perfetto".
Ora poniamo [math]n^2+340=x^2, con [math]x^2 pari al quadrato perfetto risultante.
Dunque [math]340=x^2-n^2=(x+n)(x-n). Perchè sia [math]x sia [math]n siano interi [math]x+n e [math]x-n devono avre la stessa parità: se così non fosse [math](x+n)-(x-n)=2n sarebbe dispari e [math]n non sarebbe intero. Scomponendo in fattori primi si ha che [math]340=2^2*5*17. Dobbiamo dunque "comporre" [math]x+n e [math]x-n usando questi fattori, e, essendoci dei 2 nella scomposizione, [math]x+n e [math]x-n devono essere entrambi pari. Questo porta alle seguenti coppie di [math]x+n e [math]x-n: 10;34 e 170;2, con conseguenti valori di [math]n pari a 12, 84, -12 e -84. I valori di [math]n sono dunque 4.
[math]12^2+340=(-12)^2+340=484=22^2
[math]84^2+340=(-84)^2+340=7396=86^2
R.
Re: Perdonate la semplicità
Inviato: 13 feb 2018, 18:02
da savian
Ti ringrazio molto per la risposta e la spiegazione. Solo un punto mi sfugge, cosa intendi quando dici "avere la stessa parità"? E perché se così non fosse 2n sarebbe dispari e n non sarebbe intero?
Grazie ancora
Re: Perdonate la semplicità
Inviato: 14 feb 2018, 12:09
da riki2048ksp
Due numeri hanno la stessa parità se sono entrambi pari o entrambi dispari.
Se x+n e x-n avessero diversa parità sarebbero uno pari e uno dispari, dunque la loro differenza, 2n, sarebbe dispari.
Se 2n fosse dispari n non sarebbe intero, dato che non esistono numeri interi che moltiplicati per 2 diano un risultato dispari.
R.
Re: Perdonate la semplicità
Inviato: 14 feb 2018, 22:08
da savian
Ho capito, gentilissimo