Problema quadrati perfetti
Inviato: 07 feb 2018, 20:20
Quanti sono i divisori di 99^9 che sono quadrati o cubi perfetti?
Testo nascosto:
[math]99^9=3^{18} \cdot 11^9
I suoi divisori sono della forma [math]3^a \cdot 11^b , con [math]0\leq a\leq 18 e [math]0\leq b\leq 9.
Per avere i quadrati, sia [math]a che [math]b devono essere pari, quindi si hanno [math]10\cdot5=50 casi.
Invece per i cubi si devono avere [math]3|a e [math]3|b, quindi [math]7\cdot 4 =28 casi.
Però facendo in questo modo abbiamo contato due volte le potenze seste, che sono [math]4\cdot2=8.
Quindi i divisori di [math]99^9 che sono quadrati o cubi perfetti sono [math]50+28-8=70 .
I suoi divisori sono della forma [math]3^a \cdot 11^b , con [math]0\leq a\leq 18 e [math]0\leq b\leq 9.
Per avere i quadrati, sia [math]a che [math]b devono essere pari, quindi si hanno [math]10\cdot5=50 casi.
Invece per i cubi si devono avere [math]3|a e [math]3|b, quindi [math]7\cdot 4 =28 casi.
Però facendo in questo modo abbiamo contato due volte le potenze seste, che sono [math]4\cdot2=8.
Quindi i divisori di [math]99^9 che sono quadrati o cubi perfetti sono [math]50+28-8=70 .